这是数学

本文：https://blog.csdn.net/CrazyApes/article/details/117678313

插入排序 (Insertion sort)

插入排序，一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法。插入排序是指在待排序的元素中，假设前面n-1(其中n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第n个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。插入排序是一种最简单的排序方法。

基本思想

将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而一个新的、记录数增 1 的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动。

算法原理

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

InsertionSort.gif

实现方式

    public static int[] insertionSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return arr;
        }
        int current;
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            current = arr[i + 1];
            int preIndex = i;
            while (preIndex >= 0 && current < arr[preIndex]) {
                arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
                preIndex--;
            }
            arr[preIndex + 1] = current;
        }
        return arr;
    }

时间复杂度 O(n^2)

在插入排序中，当待排序数组已经是有序的，这是最优的情况，只需要当前的数跟前一个数比较一下就行了，一共需要比较 N-1 次，时间复杂度为 O(n)。
最坏的情况是待排序数组是逆序的，这样需要比较次数是最多的，总次数记为：1+2+3+…+N-1，所以，插入排序最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)。
平均来说，A[1..j-1]中的一半元素小于A[j]，一半元素大于A[j]。插入排序在平均情况运行时间与最坏情况运行时间一样，是输入规模的二次函数。

空间复杂度 O(1)

排序过程中需要一个临时变量进行交换，所需要的额外空间为 1，因此空间复杂度为 O(1)。

算法稳定性 -- 稳定

如果待排序的序列中存在两个或两个以上具有相同关键词的数据，排序后这些数据的相对次序保持不变，即它们的位置保持不变，通俗地讲，就是两个相同的数的相对顺序不会发生改变，则该算法是稳定的；如果排序后，数据的相对次序发生了变化，则该算法是不稳定的。关键词相同的数据元素将保持原有位置不变，所以该算法是稳定的。

参考

百度百科 - 插入排序 (https://baike.baidu.com/item/插入排序)

值得收藏的十大经典排序算法 (https://www.toutiao.com/a6593273307280179715)