聊聊python的分位数

0 简介

在日常的数据分析中，分位数 是非常重要的一环，在探查数据分布，定义指标中都必不可缺。但 python 里的分位数计算却潜藏了一些坑点，特分享。

1 是什么

1.1 定义

我们先看看百度百科的 分位数 定义：

以最常见的 四分位数 为例：

四分位数（Quartile）也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。多应用于统计学中的箱线图绘制。

第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

正如上文所言，四分位数 就是将数据从小到大排成4等分，然后取出3个分割点的数值。百分位数则以此类推，通过分位数 我们可以对数据的分布有更深的了解：

1.2 计算方法

分位数 的定义是很容易理解的，但大部分人不知道的是，分位数的计算方法有两种：

我们依旧以 四分位数 为例

• n+1 方法

  # n是项数
  Q1 = (n+1) * 0.25
  Q2 = (n+1) * 0.5
  Q3 = (n+1) * 0.75
  

  n+1 算出来的结果会比实际稍高一些

• 1+(n-1) 方法

  # n是项数
  Q1 = 1 + (n-1)*0.25
  Q2 = 1 + (n-1)*0.5
  Q3 = 1 + (n-1)*0.75
  

  这种算法，预期的结果会比实际低一些

• n 方法

  传统统计学并没有这种方法，但在实际计算时有时候会需要该方法（(^_)）。毕竟直接取才是最符合逻辑的。

  # n是项数
  Q1 = n * 0.25
  Q2 = n * 0.5
  Q3 = n * 0.75
  

三种方法各有利弊，但结果都可能存在差距，需要与需求方仔细确认到底是哪个计算方法。

2 如何通过python获取？

能满足4分位计算的函数主要有2个：numpy 的 percentile 方法 和 pandas 的 quantile 方法 。但他们的计算方法都是 1+(n-1)方法，我们看个例子：

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.Series([i for i in range(1,11)])
# 使用pd的df.quantile
df.quantile([0.25, 0.5, 0.75]) # 3.25, 5.5, 7.75

#使用np的np.percentile
np.percentile(df, (25,50,75)) # 3.25, 5.5, 7.75

既然没有现成的方法，我们就手写一个 n 的方法。

import pandas as pd
import numpy as np

def quantile_exc(data, n ,ord = 'asc',interpolation='lower'):  # 其中data为数据组，n为第几个百分位数
    """
    data：最好输入pandas的列，例如 data.column
    n：小数百分比
    interpolation：Lower表示向下取整，higher表示向上取整
    """
    import math
    dic = {}
    a = 1
    data = list(np.sort(data))
    if ord == 'asc':
        data = data
    elif ord == 'desc':
        data.reverse()
    for i in data:
        dic[a] = i
        a = a+1
    value = ((a-1)*n)
    if interpolation == 'lower':
        return dic[math.floor(value)]
    elif interpolation == 'higher':
        return dic[math.ceil(value)]

df = pd.Series([i for i in range(1,11)])
quantile_exc(df, 0.25, ord = 'asc', interpolation='lower') #2
quantile_exc(df, 0.5, ord = 'asc', interpolation='lower') #5
quantile_exc(df, 0.75, ord = 'asc', interpolation='lower') #5

PS：其中 interpolation 用于控制向上取整和向下取整。

3 杂谈

百分位的计算是非常常见的数据分析需求，但在实际使用时并没有那么的简单，专业的统计逻辑和""我们以为""的逻辑并不尽然相同。需时时谨慎，校验数据。