跳台阶

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：

• 首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法。如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级。
• 现在我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。
  我们把上面的分析用一个公式总结如下：

       /  1                n = 1
f(n) =  2                n = 2
       \  f(n-1)+f(n-2)    n > 2

分析到这里，相信很多人都能看出这就是我们熟悉的Fibonacci序列。

// 递归的方式
public int jumpFloor(int n) {
  if(n <= 0)
    return 0;
  else if(n == 1)
    return 1;
  else if(n == 2)
    return 2;
  else
    return jumpFloor(n - 1) + jumpFloor(n - 2);
}

// 不使用递归
public int jumpFloor(int n) {
  if(n == 1 || n == 2){
    return n;
  }
  int jumpFib = 0;
  int NumberMinusOne = 2;
  int NumberMinusTwo = 1;
  for(int i = 3; i <= n; i++){
    jumpFib = NumberMinusOne + NumberMinusTwo;
    NumberMinusTwo = NumberMinusOne;
    NumberMinusOne = jumpFib;
  }
  return jumpFib;
}