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以下是我对罗博深教授的新开方术式的一种归纳，觐见:
天元术式: ax²+bx+c=0(a≠0,这里很重要,无论是大朋友还是小朋友们在实际应用中都不能忘了a≠0哦~)
然后就是涉及到的两个概念
①:韦达定理
②:均值换元
根据韦达定理得
这里由于不太方便表达于是我用s和v等量代换一下分别表示x1和x2
③:x1=s
④:x2=v
好了,这样我们就可以开始均值换元
设换元值为t
两根之和 s+v=-(b÷2a) --- 也就是s+v的一半[二分之s+v],打个小括号是为了看做一个整体,不要弄错了意思,下同
两根之积 s×v=c÷a
令s=-(b÷2a)+t ; v=-(b÷2a)-t [均值换元]
则s×v=[-(b÷2a)+t]×[-(b÷2a)-t]=c÷a
这里是不是有些因式分解的意味了呢~
整理得 b²÷4×(a²)-t²=c÷a --- 注意!注意!注意!重要的事情说三遍!敲黑板,a²是一个整体,切不可认为是(4×a)²,这样就大错特错了!
所以t²=b²÷4×(a²)-c÷a
t=±√{b²÷4×(a²)-c÷a} --- √代表根号,{}括住的范围表示都在根号里,这是为了防止理解性错误而添加的一种提示,千万记得一定要开根号哦~即使不能开到整数也要化为最简形式~
然后把求出来的t代入到s=-(b÷2a)+t ; v=-(b÷2a)-t中
这样就求出了两根,是不是很细节呢?没想到吧,还能利用韦达定理来开方,这里需要注意的是非一般形式的天元术需要化为一般形式,保险起见建议先用判别式判定是否有实数根(虽然该开方术式也能求出虚数根,但不建议去浪费时间),总之希望大家都动手试一试吧,数学这种东西学会简单,学精难.但只有试过,才能证明你曾经努力过~
全文完.
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预祝各位书友们新年快乐！~
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