一只精灵龙的故事

问题背景

玩炉石的朋友经常会遇到这种情况：

• 对方场上只站着一只精灵龙
• 我方手中只有一发奥数飞弹

这时候，问题来了：要不要用奥术飞弹呢，奥数飞弹解掉精灵龙的概率是多少呢？

分析问题

这个其实是一个概率论的问题。
我们知道3发奥数飞弹全打脸的概率是1/8=(1/2 x 1/2 x 1/2),那3发奥数飞弹打死一个2血的精灵龙的概率是多少呢。
这个问题其实我们可以用穷举法表示，我们用[1,0,1]来表示第一法打中精灵龙，第二发打中英雄，第三发打中精灵龙。那么所有情形我们可以写出来：

• [0,0,0] --- 1/8 --- a1
• [0,0,1] --- 1/8 --- a2
• [0,1,0] --- 1/8 --- a3
• [1,0,0] --- 1/8 --- a4
• [0,1,1] --- 1/8 --- a5
• [1,0,1] --- 1/8 --- a6
• [1,1,0] --- 1/4 --- a7
• [1,1,1] --- 0 --- a8

我们发现其实[1,1,1]是不存在的，因为精灵龙中了2发奥数飞弹就被消灭了，不可能中3发，所以他的概率是0.而[1,1,0]的概率为什么是1/4呢，因为前两发打中精灵龙后，最后一发必打脸，所以概率是1/4=(1/2 x 1/2 x 1)，所以我们发现精灵龙被消灭的概率是所有打中精灵龙2发奥数飞弹的情况，即1/8 + 1/8 + 1/4 = 1/2

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这是阿光智商的分割线，以下内容请勿看

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抽象一下

为了解决更复杂的问题，我们介绍几个概率论的定义

• 概率空间Ω:所有元素的集合，如{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7}
• 事件F:Ω的一个子集，例如精灵龙被消灭{a5,a6,a7}
• 概率测度p：F->R是一个从事件F到[0,1]的概率函数。

那么本文的例子其实是求一个事件（精灵龙被消灭）对应的概率。
对于离散的的概率空间（Ω,F,P)而言,针对本文的情况，有一个很好的模型可以去解决这种问题：马尔可夫链

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发现了么，其实我们可以用一个马尔科夫链表去刻画这个情形,所有叶子即概率空间的元素(从上到下的路径)
那么问题来了: 场上3只精灵龙，复仇之怒打死2只精灵龙的概率是多少？

预告

请听下回分解：马尔可夫链之九层妖塔。