概率与概率分布

推断统计就是在搜集、整理观测样本数据的基础上，对有关总体作出推断，其特点是根据随机的观测样本数据以及问题的条件和假定，对未知事物作出的以概率形式表述的推断。

随机事件及其概率

随机事件的几个基本概念

1. 随机事件：在同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件，也叫偶然事件。
2. 必然事件：在同一组条件下，每次试验一定出现的事件。
3. 不可能事件：在同一组条件下，每次试验一定不出现的事件。
   概率论研究的是随机事件，并且把必然事件与不可能事件包括在随机事件内作为两个极端来看待。
   如果一个事件不能分解成两个或更多个事件，则这个事件称为基本事件。

事件的概率

事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量，则P(A)称为事件A的概率。

1. 概率大古典定义为：
   P(A) = 事件A所包含的基本事件个数/样本空间所包含的基本事件个数 = m/n
2. 概率的统计定义为：
   P(A) = m/n = p
3. 主观概率定义为：
   主观概率是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。

离散型随机变量及其分布

• 按照随机变量的特性，通常可以把随机变量分为两类，即离散型随机变量和连续型随机变量。
• 数学期望是随机变量的一个重要数字特征，它表示随机变量本身的平均水平或集中程度。方差与标准差用来表示随机变量与其数据期望的离差的平均水平。
• 随机变量的方差是用来反应随机变量取值的离散程度的。随机变量的方差定义为：每一个随机变量取值与期望值的离差平方值期望值。
• 对于测试结果中，若最终只包含两个结果的概率分布模型，通常称为二项分布。
• 用来描述中一指定时间范围内或中指定的面积或体积之内某一事件出现的次数的分布，称为泊松分布。

连续型随机变量的概率分布

中社会经济问题中，许多随机变量的概率分布都服从正态分布。