笔记说明

在datacamp网站上学习“Time Series with R ”track
“ARIMA Modeling with R”课程 做的对应笔记。
学识有限，错误难免，还请不吝赐教。
学习的课程为“ARIMA Modeling with R”，主要用astsa包。
如无特殊说明，笔记中所使用数据均来自datacamp课程
季节性ARMA模型拟分为（一）（二）两部分发布，第一部分主要包括纯季节性模型简单介绍，季节性ARIMA模型简介，季节性ARIMA模型的定阶策略。第二部分主要以实例讲解季节性ARIMA模型的拟合和预测。
下面通过实例来说明ARIMA乘积季节模型的相关分析，所用数据为按月记录的美国失业率数据unemp

plot(unemp)

平稳化处理

通过看时序图可以看出原序列明显不是平稳的。我们的第一步是对原序列进行平稳化处理。

#一阶差分
d_unemp <- diff(unemp)
plot(d_unemp)

一阶差分后的序列存在季节性的模式，下面通过季节性差分去除。

# 进一步进行季节性差分
dd_unemp <- diff(d_unemp, lag = 12)  
plot(dd_unemp)

经过1阶差分和s=12的季节性差分后的序列看起来是平稳的了。因此我们可以确定模型的d=1 D=1 S=12

做ACF PACF图，定阶

acf2(dd_unemp,max.lag=60)

（这里注意：ACF PACF图中的LAG轴是以年为单位而非以月为单位的。）
非季节性部分：PACF图在lag=2处截尾，ACF图拖尾
季节性部分：ACF图在lag=12处（即图中LAG=1处）截尾，PACF图拖尾。
因此考虑模型。

拟合模型

仍然可以用之前介绍过的astsa包中的sarima()函数拟合季节性ARIMA模型：

sarima(unemp,2,1,0,0,1,1,12)

代码中sarima(unemp,2,1,0,0,1,1,12)是“sarima(unemp,p=2,d=1,q=0,P=0,D=1,Q=1,S=12)”的简写
主要运行结果：

	Estimate	SE	t.value	p.value
ar1	0.1351	0.0513	2.6326	0.0088
ar2	0.2464	0.0515	4.7795	0.0000
sma1	-0.6953	0.0381	-18.2362	0.0000

残差分析图：

从残差分析图来看模型对残差的假设是符合的。

预测

预测之后3年的失业率

sarima.for(unemp,2,1,0,0,1,1,12,n.ahead = 36)

输出包括各月预测值及其标准误，及预测数据的绘图：