多元变量处理策略

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-06-29 16:17 被阅读0次

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多元变量处理策略

在函数问题中，有一类变量超过2个的题型，称之为多元变量问题，多变量问题从形式上就让不少学生觉得面目可憎，遇之则躲，而这类题的难度之一也就在此处，变量多，不知如何处理.在前面的公众号文章——极值点偏移问题，在某种意义上也属多元变量问题的范畴.回忆高中数学能研究的范畴，大家的知识仅限于对函数性质的研究，所以多变量问题研究的核心就是要构造函数，而构造函数的关键就是要减少变量，将多变量问题化归于单变量问题，本专题聚焦于利用多个变量符合方程，根据方程关系将多元变量化归单变量.

例题1

$( 2020 届苏州常熟市三月线上测试卷 14 )$ $设函 f(x)= \frac{1}{x}-x+a \ln x(a \in R ) 的两个极值点分别$

$为 x _1 , x _2 , 若 \frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} \leqslant \frac{2e}{e^{2}-1}a-2$ $成立 , 则实数 a 的取值范围是$ .

此题是常见的多元变量减少为单变量的常见题型，根据导函数中的二次方程根与系数的关系，将三个变量都化归到一个变量，构造成单一变量的函数进行进一步研究，从而完成题目的求解.换句话，多元问题求解的核心思想就是减元，只是各种题目中减元的方式不一样，本专题中研究的减元方法侧重于多个变量满足的若干方程，根据方程进行消元处理，这种减元的方法在数学解题中非常常见.

Timoの1

$已知 x _1 , x _2 是函数 f ( x ) = x ^3- x + a ( a ∈ R ) 的$

$且 0 < x _1 < x _2 , 则 x _1 ( x _1-2 x _2 ) 的取值范围是$

Timoの2

$若函数 f(x)= \begin{cases} 1+ \ln x,x \geqslant 1 \\ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2},x<img class=$

Timoの3

$已知 x _1 , x _2 是函数 f ( x ) = x ^2 ＋ m$ $\ln x -2 x , m\in R 的两个极值点 , 若 x _1 < x _2 ,$

$则 \frac{f(x_{1})}{x_{0}} 的取值范围为$

Timoの4

$f(x)=x^{2}+ax+b(a,b \in R) 在区间 ( 0 , 1 ] 上有零点 x _0 ,$ $则 ab( \frac{x_{0}}{4}+ \frac{1}{9x_{0}}- \frac{1}{3}) 的最大值为$

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