【LeetCode】排序算法专题

1. 三种低级排序

冒泡排序

每一趟选出一个最大值，排在最后一个
时间复杂度：o(n²)

def bubble_sort(alist):
    n = len(alist)
    for i in range(n-1,0,-1):
        count = 0
        for j in range(i):
            if alist[j] > alist[j+1]:
                alist[j],alist[j+1] = alist[j+1],alist[j]
                count += 1
        if 0 == count:
            break
    return alist

选择排序

每一趟选出一个最小值，放到前面
时间复杂度：o(n²)

def select_sort(alist):
    n = len(alist)
    for i in range(n-1):
        min_index = i
        for j in range(i+1,n):
            if alist[j] < alist[min_index]:
                min_index = j
        alist[i],alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
    return alist

插入排序

不断地从后面选一个数，然后插入到前面已经有序的序列里
时间复杂度：o(n²)

# 插入排序
def insert_sort(alist):
   n = len(alist)
   for i in range(1,n):
       while (i>0):
           if alist[i] < alist[i-1]:
               alist[i], alist[i-1] = alist[i-1], alist[i]
               i -= 1
           else:
               break
   return alist

希尔排序

是一种分组插入排序算法
时间复杂度：o(nlogn) ~ o(n²)

# 希尔排序
def shell_sort(alist):
    n = len(alist)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap,n):
            j = i
            while j > 0:
                if alist[j] > alist[j-gap]:
                    alist[j], alist[j-gap] = alist[j-gap], alist[j]
                    j -= gap
                else:
                    break
        gap //= 2
    return alist

2. 三种高级排序

快速排序

指定第一个数为mid_value,排序使得mid_value左边的数比mid_value小，右边的数比mid_value大，然后分别对左边和右边进行递归排序。

partition模板

partition，它是 “分而治之” 思想当中 “分” 的那一步。经过 partition 操作以后，每一次都能排定一个元素，并且这个元素左边的数都不大于它，这个元素右边的数都不小于它，并且我们还能知道排定以后的元素的索引。

def partition(nums, left, right):
    pivot = nums[left]#初始化一个待比较数据
    i,j = left, right
    while(i < j):
        while(i<j and nums[j]>=pivot): #从后往前查找，直到找到一个比pivot更小的数
            j-=1
        nums[i] = nums[j] #将更小的数放入左边
        while(i<j and nums[i]<=pivot): #从前往后找，直到找到一个比pivot更大的数
            i+=1
        nums[j] = nums[i] #将更大的数放入右边
    #循环结束，i与j相等
    nums[i] = pivot #待比较数据放入最终位置 
    return i #返回待比较数据最终位置

快排示例

# 时间复杂度：o(nlogn)
#快速排序
def quicksort(nums, left, right):
    if left < right:
        index = partition(nums, left, right)
        quicksort(nums, left, index-1)
        quicksort(nums, index+1, right)

arr = [1,3,2,2,0]
quicksort(arr, 0, len(arr)-1)
print(arr) 

归并排序

拆分到单个元素，然后两个两个往上进行递归合并。设置left 和right两个游标,进行合并。
时间复杂度：o(nlogn)

# 归并排序
def merge_sort(alist):
    n = len(alist)
    if n <= 1:
        return alist
    mid = n//2
    left = merge_sort(alist[:mid])
    right = merge_sort(alist[mid:])

    left_point,right_point = 0,0
    result = []
    while left_point < len(left) and right_point < len(right):
        if left[left_point] <= right[right_point]:
            result.append(left[left_point])
            left_point += 1
        else:
            result.append(right[right_point])
            right_point += 1

    result += left[right_point:]
    result += right[left_point:]
    return result

最变态的堆排序来了😈

堆排序

构造堆：从小堆到大堆，先看最后一个非叶子节点，从下往上
时间复杂度 ： o(nlogn)

# 堆排序

# 向下调整函数的实现, 此处建立大根堆，可实现数组升序排列
def sift(alist, low, high):
    # 假设只有根节点需要调整，两棵子树都是堆
    i = low
    j = i *2 +1 #j指向i的左子树
    tmp = alist[i]
    while j <=high:
        if j+1<= high and alist[j] < alist[j+1] #右子树比较大,则指向右子树
            j = j+1
        if alist[j] > tmp:  # 若子树的值比较大，则根节点换成子树，然后向下看一层
            alist[i] = alist[j]
            i = j
            j = i *2 +1
        else:
            alist[i] = tmp # 子树的值小于根节点，则根节点就放在这一层
            break
    else:
        alist[i] = tmp # j越界跳出循环，则把根节点放在叶子节点


def heap_sort(alist):
    # 1、建堆
    # 先找到最后一个不是叶子节点的根节点，为(n-2)//2 (若叶子节点为i，则他的父节点为(i-1)//2 )
    # 再向上循环根节点，从小到大
    n = len(alist)
    for i in range((n-2)//2, -1, -1):
        sift(alist,i,n-1)

    # 2、挨个出数，按升序排列
    for i in range(n-1, -1, -1):
        alist[0], alist[i] = alist[i], alist[0]
        sift(alist, 0, i-1)

if __name__ == '__main__':
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20, 13]
    heap_sort(li)
    print(li)

3.topk问题

leetcode 215.数组中的第K个最大元素
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

堆排序的思想

可以先建立k个元素的小根堆，则堆顶就是最小值。若k之后的元素大于堆顶，则应该插入该堆，从k开始，一直循环遍历完整个数组，则堆顶就是第k大的数。

# 堆排序的思想

#可借助python中的heapq模块实现堆的功能, 注意建立的是小根堆
class Solution1:
    def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        import heapq as hq
        heap = []
        for i in nums:
            hq.heappush(heap, i)

            if len(heap) > k:
                hq.heappop(heap)
        return heap[0]

# 自己实现堆
class Solution2:
    def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        heap = nums[:k]
        # 建立含k个元素的小根堆
        for i in range((k-2)//2, -1, -1):
            self.sift(heap, i, k-1)

        #若k之后的元素大于根节点，则将该元素与根节点替换，然后做一次调整
        for j in range(k,n):
            if nums[j] > heap[0]: #找前k大的数
                heap[0] = nums[j]
                self.sift(heap, 0 , k-1)
        # print(heap)
        return heap[0] #堆顶就是第k大的数了

    # 注意这里要建立小根堆
    def sift(self, alist, low, high):
        # 假设只有根节点需要调整，两棵子树都是堆
        i = low
        j = i *2 +1 #j指向i的左子树
        tmp = alist[i]
        while j <=high:
            if j+1<= high and alist[j] > alist[j+1]: #右子树比较小,则指向右子树
                j = j+1
            if alist[j] < tmp:  # 若子树的值比较小，则根节点换成子树，然后向下看一层
                alist[i] = alist[j]
                i = j
                j = i *2 +1
            else:
                alist[i] = tmp # 子树的值大于根节点，则根节点就放在这一层
                break
        else:
            alist[i] = tmp # j越界跳出循环，则把根节点放在叶子节点

快排思想

快排的思想是，每次把第一个值作为mid_value放到数组的中间，使得mid_value左边的数都比它小，右边的数都比它大。那么，现在可以返回mid_value的下标p，比较k（k = len(nums) - k)和p的大小，若k<p,则要找的这个数在nums[:p-1]里，若k>p, 则要找的这个数在nums[p+1:]里。

# 快排思想
# 时间复杂度相比堆排序慢

class Solution:
    def findKthLargest(self, nums, k) -> int:
        # 第k个最大的元素，即升序排列后，index为len(nums)-k
        k = len(nums) - k
        low = 0
        high = len(nums) - 1
        while low <= high:
            p = self.patition(nums, low, high)
            if k < p:
                high = p-1
            elif k > p:
                low = p+1
            else:
                return nums[p]
        return -1


    def patition(self, alist, low, high):
        mid_value = alist[low]
        while low <high:
            while low < high and alist[high] >= mid_value:
                high -= 1
            alist[low] = alist[high]

            while low < high and alist[low] <= mid_value:
                low += 1
            alist[high] = alist[low]
        alist[low] = mid_value
        return low

image.png

（图片来自知乎）