笔者在一家中石化内部的企业工作，主要从事高分子聚合物的相关开发。
目前因工作需要，需要学习聚合物特性黏度测试方面的知识，采用多点稀释法进行测试。在得到数据后，通过外推法求得纯熔体的特性黏度。
比如我们在三种浓度下测得特性黏度分别如下：
纯溶剂 t0=76.56s ηr ηsp ηsp/c lnηr/c
0.04g/dl t1=228.16 2.98 1.98 49.5 27.3
0.02g/dl t2=135.37 1.77 0.77 38.5 28.5
0.01g/dl t3=105.25 1.37 0.37 37 31.38
定义为溶液浓度无限稀释时的比浓黏度和比浓对数黏度。其值与浓度无关。
特性黏度
我们可以通过作图推算出浓度为零时的特性黏度，如下图：
特性黏度推算
当然我们更准确的可以通过EXCEL工具进行作图并线性模拟出计算公式。
因为笔者在PHP编程方面颇有一些研究，下面通过PHP编程计算出线性方程式。
如果两组数据相关系数很高, 可以用一条近似直线Y=a + bX 来预估, 谓之线性回归
根据统计学理论, Y = a + bX 中
斜率 b = X,Y 离均差交乘积和 / X离均差平方和
常数项 a = Y平均值 - b * X平均值
具体实现代码如下：
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
<meta name="GENERATOR" content="Microsoft FrontPage Express 2.0">
<title>线性回归 Linear Regression</title>
</head>
<body>
<h2>计算线性回归方程式 Y = a + bX</h2>
<p>
如果两组数据相关系数很高, 可以用一条近似直线Y=a + bX 来预估, 谓之线性回归<br />
根据统计学理论, Y = a + bX 中 <br />
斜率 b = X,Y 离均差交乘积和 / X离均差平方和 <br />
常数项 a = Y平均值 - b * X平均值<br />
</p>
<?php
header("Content-Type: text/html; charset=utf-8");
if (empty($_REQUEST["X"])) {
?>
<form method="post" action="jisuan.php">
X : <input type="text" name="X" size="30" value="25,23,27,35,30"><br>
Y : <input type="text" name="Y" size="30" value="35,27,36,45,42"><br>
<input type="submit" value="ok">
</form>
<?php
} else {
$X = explode(",",$_REQUEST["X"]);
$Y = explode(",",$_REQUEST["Y"]);
$xavg = array_sum($X)/count($X); // X 平均值
$yavg = array_sum($Y)/count($Y); // Y 平均值
$XMD = Array(); // X 离均差
$YMD = Array(); // Y 离均差
$mdcross_sum = 0; // X,Y 离均差交乘积和
$xdif_square_sum = 0; // X 离均差平方和
$count = count($X);
for ($i=0; $i<$count; $i++) {
$xdif = (float)$X[$i]-$xavg; // X 离均差
$ydif = (float)$Y[$i]-$yavg; // Y 离均差
$XMD[$i] = $xdif;
$YMD[$i] = $ydif;
$mdcross_sum += $xdif*$ydif; // X,Y 离均差交乘积和
$xdif_square_sum += pow($xdif, 2); // X 离均差平方和
} //end of for
$b = round($mdcross_sum/$xdif_square_sum, 2); // 计算斜率 b
$a = round($yavg-$b*$xavg, 2); // 计算常数项 a
echo "X = ".join(", ",$X)."<br>";
echo "Y = ".join(", ",$Y)."<br>";
echo "常数项 a = ".$a."<br>";
echo "斜率 b = ".$b."<br>";
echo "线性回归方程式 Y = ".$a." + (".$b.")X<br>";
echo "X 平均值 = ".$xavg."<br>";
echo "Y 平均值 = ".$yavg."<br>";
echo "X 离均差 = ".join(", ",$XMD)."<br>";
echo "Y 离均差 = ".join(", ",$YMD)."<br>";
echo "X,Y 离均差交乘积和 = ".$mdcross_sum."<br>";
echo "X 离均差平方和 = ".$xdif_square_sum."<br>";
}
echo '<hr />';
echo '计算两点之间的角度。';
$a = array('x' => 10, 'y' => 0);
$c = array('x' => 80, 'y' => 80);
$pi_v = atan2($c['y'] - $a['y'], $c['x'] - $a['x']);
$n_v = rad2deg($pi_v);
echo '弧度：',$pi_v,' 角度：',$n_v;
?>
</body>
</html>
根据我们前面提供的数据，可计算出
X = 0.04, 0.02
Y = 7, 6.5
常数项 a = 6
斜率 b = 25
线性回归方程式 Y = 6 + (25)X
X 平均值 = 0.03
Y 平均值 = 6.75
X 离均差 = 0.01, -0.01
Y 离均差 = 0.25, -0.25
X,Y 离均差交乘积和 = 0.005
X 离均差平方和 = 0.0002
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