计算理论导引 阅读笔记-2

图灵机的形式化

一台图灵机是一个七元组 [2] ，{Q，Σ，Γ，δ，q0,qaccept,qreject}，其中 Q，Σ，Γ 都是有限集合，且满足

1.Q 是状态集合；

2.Σ 是输入字母表，其中不包含特殊的空白符；

3.Γ 是带字母表，其中 □∈Γ且Σ∈Γ ；

4. δ：Q×「→Q×Γ×{L,R}是转移函数，其中L,R 表示读写头是向左移还是向右移；

5.q0∈Q是起始状态；

6. qaccept是接受状态。

7.qreject是拒绝状态，且qreject≠qaccept。 [3]

图灵机 M = (Q，Σ，Γ，δ，q0,qaccept,qreject) 将以如下方式运作：

开始的时候将输入符号串 从左到右依此填在纸带的第 号格子上， 其他格子保持空白（即填以空白符）。M 的读写头指向第 0 号格子， M 处于状态 q0。机器开始运行后，按照转移函数 δ 所描述的规则进行计算。例如，若当前机器的状态为 q，读写头所指的格子中的符号为 x， 设 δ（q,x) = (q',x',L）， 则机器进入新状态 q'， 将读写头所指的格子中的符号改为 x'， 然后将读写头向左移动一个格子。若在某一时刻，读写头所指的是第 0 号格子， 但根据转移函数它下一步将继续向左移，这时它停在原地不动。换句话说，读写头始终不移出纸带的左边界。若在某个时刻 M 根据转移函数进入了状态 qaccept， 则它立刻停机并接受输入的字符串； 若在某个时刻 M 根据转移函数进入了状态 qreject， 则它立刻停机并拒绝输入的字符串。

注意，转移函数 δ 是一个部分函数， 换句话说对于某些 q,x， δ（q,x) 可能没有定义， 如果在运行中遇到下一个操作没有定义的情况， 机器将立刻停机。