尽管塔勒布在第二部分就说这本书的核心思想已经结束了，读者对理论基础不感冒的话可以直接跳到简短的第四部分结束，但他却花了几乎一半的篇幅做理论分析。整个第三部分全部都是数学，概率，统计的原理和概念。做为一个喜欢搞清原理的人也是花了绝大部分时间研究第三部分，今天专门针对理论部分写一写。
首先回答我自己昨天提出来的疑惑：
1.为什么大家都说黑天鹅是肥尾事件，而塔勒布在后记里面说这个标签不对？那黑天鹅到底是不是肥尾？还是灰天鹅是肥尾？两个概念很模糊。我可能需要在英文原版里面找答案。
我的理解：网上说的黑天鹅是肥尾是不准确的。黑天鹅无法预测，是Unknown unknowns, 它也无法在一个有形的幂率分布曲线上面显示出来，因为你根本无法确定幂函数的指数常数是多少。那些可以模糊地根据数学模型（类似分形分布）预测到的某一些看起来像是黑天鹅，可能应该最多算是灰天鹅。
图片来自网络
2. 我之前对正太分布（高斯分布）的应用理解应该是有偏差的，在这本书里被澄清了一部分，但同时让我怀疑看过的其他书的理论，需要求证和批判思维。
我的理解： 通过深入地阅读第三部分，高斯分布的应用适合在有限的范围内，最大和最小值都不会偏离中心/平均值太多的场景，比如，人的身高（不可能出现超级极端的身高），投硬币，赌博等相对比较容易预测的概率事件，它是连续的独立随机事件的概率分布，遵循大数定律，属于平均斯坦的理论模型；但它不适用于真实的经济投资领域，因为现实是跳跃的，不对称的，多样化的，不可预测且容易出现极端事件，属于极端斯坦，呈幂律分布（power law distribution)的事件。
3. 分形分布的概念在这里和幂律分布有什么差别？为什么作者不是直接引用幂律分布而是要把自己老师命名的随机性加起来（曼德尔布罗特随机性）？
我的理解：分形分布遵守幂律分布的特征，是其中一种表现形式。我猜测作者引用了分形分布的发明者（曼德尔布罗特）的理论，第一最重要的原因是由于分形分布没法预计上限，更符合出现黑天鹅事件的领域特征（比如说财富，投资回报等等）：二是分形分布的分形维度较容易和幂律分布的指数联系起来，便于理解；三是因为分行分布比统计原理好理解，因为它是有几何图形衍生出来的，容易联想；四当然是因为作者敬佩曼德尔布罗特了，分形几何的发明确实非常伟大，有着非常广泛的影响，不仅是数学，艺术，建筑，统计还有医学（据说肺也具有分形特征）。
作者第三章的核心思想就是：高斯分布不适用于预测经济领域的随机事件，尤其是黑天鹅事件。具有极端的不确定性，不对称性（微小的输入可以导致巨大的输出/影响）的黑天鹅事件无法预测。分形分布（遵循幂律分布定律）可以帮助我们分辨某些“中度极端”的黑天鹅，作者称之为“灰天鹅”，因为没有任何人可以精确预测到黑天鹅,那些真正的难以捕捉的事件。
作者花了非常大的篇幅把高斯分布给彻头彻尾地解释了一遍，从高斯数学模型高尔顿发明的梅花机解释开来，关于高斯定律的标准差和大数定律，以此来告诉我们，高斯分布不适用于现实的经济投资领域。因为高斯分布不涉及超级的跳跃，不连续的事件和这些事件可能带来的影响。运用高斯定律来分析市场的随机性，就像聚焦在小草上面而忘记了参天大树。虽然极端事件概率非常小 ，但是带来的影响却是巨大的。
作者通过举例两位诺贝尔经济学获奖者执掌的基金公司长期资本投资管理公司，运用高斯定律形成的投资策略在98年经济危机的时候几乎破产。Robert Merton和Myron Scholes基于高斯分布的理论看起来完美无暇，但他们却忽略了小概率的黑天鹅事件。作者称高斯分布是The great intellectual fraud.(显然作为数学定律来说，高斯没啥毛病，还是用的人有问题）
图片来自网络
世界是不公平的。我们熟悉的马太效应，80/20定律（帕累托法则），还有Zipf法则都说明了，这个世界上没有公平而言（帕累托法则，zipf都是符合幂律分布的）。我们生活的现实世界更像是在极端斯坦。运气比起智慧来说，可能是更公平的，因为在极端斯坦，没有人可以永远处于不败之地。当然好消息是，在极端斯坦，也没有人会完全的绝迹。这个科学依据是根据幂律分布的长尾特征总结的。可以想象大多数财富集中在少数人手里（head class),少数财富集中在多数人手里（Long tail class)。但同时这个状态也不是固定的，每过一段时间就有头部企业消逝，小企业迅速扩张取而代之，所以在极端斯坦，我们只需要确保我们能在场上，就有希望。（尽管概率很小，想想出现独角兽的概率是多少？？）
图片来自网络
分形分布是作者单独提出来的一个重要的概念。
美国数学家Mandelbrot1967年在Science上发表了著名的文章《英国海岸线有多长》（how Long Is The Coast Of Britain），从此使“分形”的概念变得十分流行。什么是分形呢？简单地说，就是说自然中存在的线、面、体，并不像古希腊人和欧氏几何期望的那样是光滑平整的，而是“坑坑洼洼”的。Mandelbrot有一句名言：“云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的。”
分形图形的基本特征是具有标度不变性。 即在使用不同的尺度下观测分形图形时所得到的结果是具有相似性的，分形图形具有尺度上的对称性。 这种特性表明，不同的尺度（大小）的同一种分形图形之间具有某个共同的几何参数，即这一参数是一个与尺度大小无关的不变量，这个量就是分形集合中的分数维。
简单来说，分数维的数学特征符合幂律函数的数学特征，因此说分形分布是幂律分布的一种表现形式。如上文所说，分形分布的特征是非常符合黑天鹅事件出现的领域的。
实际上, 幂律分布广泛存在于物理学，地球与行星科学，生物学，人口统计学，经济学等众多领域中。很多大自然的底层现象都属于幂律分布的范畴。
为什么我们不能精准预测黑天鹅？因为如果事件符合分形分布，就可能会有非常大的数值产生，这使得大的偏差就会有可能出现，但是多大的可能性，多久会发生一次，无从预测。这里我理解就是“分数维”（也就是幂律函数的指数）是个模糊的，无法精准预测，因此你不可能得到一个百分百的答案。你可能最大机会得到一个“灰天鹅”出现的范围而已。
篇幅有限，只能把重要概念提取总结。真的要深入研究的话，高中数学估计要重新学一遍。这种情况，聚焦在问题的影响层面好过把自己逼死在学习科学理论上。
明天来讲讲最重要的第二部分。
网友评论