R可以计算多种相关系数，包括pearson相关系数、Spearman相关系数、Kendall相关系数、偏相关系数、多分格（polychoric）相关系数和多系列（polyserial）相关系数。
1.pearson、spearson和Kendall相关
pearson积差相关系数衡量了两个定量变量之间的线性相关程度。spearson等级相关系数则衡量分级定序变量之间的相关程度，Kendall's Tau相关系数也是一种非参数的等级相关度量。
cor( )函数可以极端这三种相关系数，而cov(）函数可以用来计算协方差。
> states<- state.x77[,1:6]
> cov(states)
Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad
Population 19931683.7588 571229.7796 292.8679592 -407.8424612 5663.523714 -3551.509551
Income 571229.7796 377573.3061 -163.7020408 280.6631837 -521.894286 3076.768980
Illiteracy 292.8680 -163.7020 0.3715306 -0.4815122 1.581776 -3.235469
Life Exp -407.8425 280.6632 -0.4815122 1.8020204 -3.869480 6.312685
Murder 5663.5237 -521.8943 1.5817755 -3.8694804 13.627465 -14.549616
HS Grad -3551.5096 3076.7690 -3.2354694 6.3126849 -14.549616 65.237894
> #可以看到，收入和高中毕业率之间存在显著的正先关性，文盲和预期寿命之间存在很强的负相关
> cor(states)
Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad
Population 1.00000000 0.2082276 0.1076224 -0.06805195 0.3436428 -0.09848975
Income 0.20822756 1.0000000 -0.4370752 0.34025534 -0.2300776 0.61993232
Illiteracy 0.10762237 -0.4370752 1.0000000 -0.58847793 0.7029752 -0.65718861
Life Exp -0.06805195 0.3402553 -0.5884779 1.00000000 -0.7808458 0.58221620
Murder 0.34364275 -0.2300776 0.7029752 -0.78084575 1.0000000 -0.48797102
HS Grad -0.09848975 0.6199323 -0.6571886 0.58221620 -0.4879710 1.00000000
> #可以看到，pearson积差相关系数结果中，收入依然和高中毕业率有着很强的正相关；人口和文盲率之间有着很强的负相关性
> cor(states, method="pearson")
Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad
Population 1.00000000 0.2082276 0.1076224 -0.06805195 0.3436428 -0.09848975
Income 0.20822756 1.0000000 -0.4370752 0.34025534 -0.2300776 0.61993232
Illiteracy 0.10762237 -0.4370752 1.0000000 -0.58847793 0.7029752 -0.65718861
Life Exp -0.06805195 0.3402553 -0.5884779 1.00000000 -0.7808458 0.58221620
Murder 0.34364275 -0.2300776 0.7029752 -0.78084575 1.0000000 -0.48797102
HS Grad -0.09848975 0.6199323 -0.6571886 0.58221620 -0.4879710 1.00000000
> cor(states, method="spearman")
Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad
Population 1.0000000 0.1246098 0.3130496 -0.1040171 0.3457401 -0.3833649
Income 0.1246098 1.0000000 -0.3145948 0.3241050 -0.2174623 0.5104809
Illiteracy 0.3130496 -0.3145948 1.0000000 -0.5553735 0.6723592 -0.6545396
Life Exp -0.1040171 0.3241050 -0.5553735 1.0000000 -0.7802406 0.5239410
Murder 0.3457401 -0.2174623 0.6723592 -0.7802406 1.0000000 -0.4367330
HS Grad -0.3833649 0.5104809 -0.6545396 0.5239410 -0.4367330 1.0000000
> #举例分析，可以看到，文盲率和谋杀犯是紧密正相关的，收入和谋杀犯是强负相关的。
> x<- states[,c("Population","Income","Illiteracy","HS Grad")]
> y<- states[,c("Life Exp","Murder")]
> cor(x,y)
Life Exp Murder
Population -0.06805195 0.3436428
Income 0.34025534 -0.2300776
Illiteracy -0.58847793 0.7029752
HS Grad 0.58221620 -0.4879710
> #也可以有选择的对变量之间的相关性进行分析，结果表明：人口和预期寿命之间存在显著的负相关；文盲和犯罪率之间存在显著的正相关。
> library(ggm)
> colnames(states)
[1] "Population" "Income" "Illiteracy" "Life Exp" "Murder" "HS Grad"
> pcor(c(1,5,2,3,6),cov(states))
[1] 0.3462724
> #偏相关是指在控制一个或多个变量定量变量时，另外两个定量变量之间的相互关系。可以使用ggm包中的pcor（）函数计算偏相关系数。格式为pcor()
> #pcor(μ，S)
> #其中μ是一个数值向量，前两个数值表示要计算相关系数的变量下标，其余的数值为条件变量的下标。s为变量的协方差阵。
> #这里的ggm包需要安装
> #分析可知，在控制了收入、文盲率和高中毕业率的影响时，人口和谋杀率之间的相关系数为0.346.偏相关系数常用于社会科学的研究中。
> cor.test(states[,3],states[,5])
Pearson's product-moment correlation
data: states[, 3] and states[, 5]
t = 6.8479, df = 48, p-value = 1.258e-08
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.5279280 0.8207295
sample estimates:
cor
0.7029752
> #上述检验的是文盲率和谋杀率之间的关系，明显是显著相关的，相关系数为0.703
> library(psych)
> corr.test(states, use="complete")
Call:corr.test(x = states, use = "complete")
Correlation matrix
Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad
Population 1.00 0.21 0.11 -0.07 0.34 -0.10
Income 0.21 1.00 -0.44 0.34 -0.23 0.62
Illiteracy 0.11 -0.44 1.00 -0.59 0.70 -0.66
Life Exp -0.07 0.34 -0.59 1.00 -0.78 0.58
Murder 0.34 -0.23 0.70 -0.78 1.00 -0.49
HS Grad -0.10 0.62 -0.66 0.58 -0.49 1.00
Sample Size
[1] 50
Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.)
Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad
Population 0.00 0.59 1.00 1.0 0.10 1
Income 0.15 0.00 0.01 0.1 0.54 0
Illiteracy 0.46 0.00 0.00 0.0 0.00 0
Life Exp 0.64 0.02 0.00 0.0 0.00 0
Murder 0.01 0.11 0.00 0.0 0.00 0
HS Grad 0.50 0.00 0.00 0.0 0.00 0
To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE option
> #虽然毕业率和人口数的相关系数为0.10，但是并不显著，其中p=0.50；而收入和毕业率的相关系数为0.62，显示显著。
相关性度量的基本知识到这就结束了，咱们下期再见！O(∩_∩)O哈哈~
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