Euclidea Delta-2

过直线外一点 C，做与已知直线夹角为 60° 的直线。

3 魔做法

solution-1.png

以 C 为圆心做圆，与给出的直线交于点 D、F。D 为圆心，DC 为半径做圆，交圆 C 于点 E。做 EF 的中垂线，交 DF 于点 G。则角 CGF 是 60°。这是因为，角 EFD 对圆弧 ED，它的圆心角显然是 60°，故 EFG 是 30°，从而 CGF 是 60°。

4 费做法

solution-2

承接上做法的两个圆，再以 E 为圆心，EF 为半径做圆，与圆 D 交于点 G。CG 所在的直线，就是所求直线。

上述已经说明角 FEH 是 30°，并根据对称性，角 HEG 也是 30°。同时 HEJ 对圆弧 DJ，所以它也是 30°。从而 E、J、G 共线。

角 CGJ 对圆弧 CJ，所以它也是 30°。角 CHE，作为三角形 GHE 的外角，是 60°。这就说明了做法的正确性。

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此外，这个图上还发现 G、D、I 共线。也不难说明。