OpenGL中矩阵的相乘顺序探讨

一、从问题切入

先看代码(省略无用部分):

//模型视图栈
GLMatrixStack       modelViewMatrix;
//投影栈
GLMatrixStack       projectionMatrix;
//观察者矩阵
GLFrame             cameraFrame;
//模型矩阵
GLFrame             objectFrame;
//平截头体
GLFrustum           viewFrustum;
//几何变换的管道
GLGeometryTransform transformPipeline;

void SetupRC(){
  //变换管道绑定模型视图栈与投影栈
  transformPipeline.SetMatrixStacks(modelViewMatrix, projectionMatrix);
}

void ChangeSize(int w, int h)
{
  ...
    //创建投影矩阵，并将它载入投影矩阵堆栈中
    viewFrustum.SetPerspective(35.0f, float(w) / float(h), 1.0f, 500.0f);
    //获取投影矩阵，放入投影栈
projectionMatrix.LoadMatrix(viewFrustum.GetProjectionMatrix());
    //调用顶部载入单元矩阵
    modelViewMatrix.LoadIdentity();
    ...
}

// 召唤场景
void RenderScene(void)
{
    ...
   
    //压栈
    modelViewMatrix.PushMatrix();
    M3DMatrix44f mCamera;
    cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);
    
    //矩阵乘以矩阵堆栈的顶部矩阵，相乘的结果随后简存储在堆栈的顶部
    modelViewMatrix.MultMatrix(mCamera);
    
    M3DMatrix44f mObjectFrame;
    //只要使用 GetMatrix 函数就可以获取矩阵堆栈顶部的值，这个函数可以进行2次重载。用来使用GLShaderManager 的使用。或者是获取顶部矩阵的顶点副本数据
    objectFrame.GetMatrix(mObjectFrame);
    
    //矩阵乘以矩阵堆栈的顶部矩阵，相乘的结果随后简存储在堆栈的顶部
    modelViewMatrix.MultMatrix(mObjectFrame);
    
    /* GLShaderManager 中的Uniform 值——平面着色器
     参数1：平面着色器
     参数2：运行为几何图形变换指定一个 4 * 4变换矩阵
     --transformPipeline.GetModelViewProjectionMatrix() 获取的
     GetMatrix函数就可以获得矩阵堆栈顶部的值
     参数3：颜色值（黑色）
     */
    shaderManager.UseStockShader(GLT_SHADER_FLAT, transformPipeline.GetModelViewProjectionMatrix(), vBlack);
    ...
    
    //还原到以前的模型视图矩阵（单位矩阵）
    modelViewMatrix.PopMatrix();
   ...
}

...

从上面的代码中，我们看到，在RenderScene函数中，模型视图栈首先乘以mCamera(观察者矩阵),然后，我们再是乘以mObjectFrame(模型矩阵),最后，使用transformPipeline.GetModelViewProjectionMatrix()方法，我们用投影矩阵乘以模型视图矩阵，将最后结果返回。

也就是如下顺序：

projection * view * model

那么，我们为什么要按照这个顺序来添加矩阵呢？

这要从两个方面讲起，一个是看这几个方法的实现，还有一个就是坐标变换。

二、实现

首先是矩阵相乘的实现

inline void MultMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix) {
    M3DMatrix44f mTemp;
    m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
    m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mMatrix);
}

从实现可以看出，调用这个方法就是将栈顶的矩阵取出，乘以参数的矩阵，再将相乘结果存放在原来的栈顶。

我们在两个地方依次调用了这个方法

//1.矩阵乘以模型视图栈的顶部矩阵，相乘的结果随后简存储在堆栈的顶部
modelViewMatrix.MultMatrix(mCamera);
//2.矩阵乘以模型视图栈的顶部矩阵，相乘的结果随后简存储在堆栈的顶部
modelViewMatrix.MultMatrix(mObjectFrame);

按照实现，这两部合并就是将mCamera * mObjectFrame的结果存放在模型视图矩阵的栈顶。

再看transformPipeline.GetModelViewProjectionMatrix()的实现:

const M3DMatrix44f& GetModelViewProjectionMatrix(void)
{
    m3dMatrixMultiply44(_mModelViewProjection, _mProjection->GetMatrix(), _mModelView->GetMatrix());
    return _mModelViewProjection;
}

这个的实现也很简单，就是返回投影矩阵 * 模型视图矩阵的结果，综合上面的分析，也就是：

projection * view * model

顺序是如此，下面我们从坐标变换来讲解为什么是这个顺序

三、坐标变换

坐标系变化

如图所示，为了将坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，我们需要用到几个变换矩阵，最重要的几个分别是模型(Model)、观察(View)、投影(Projection)三个矩阵。我们的顶点坐标起始于局部空间(Local Space)，在这里它称为局部坐标(Local Coordinate)，它在之后会变为世界坐标(World Coordinate)，观察坐标(View Coordinate)，裁剪坐标(Clip Coordinate)，并最后以屏幕坐标(Screen Coordinate)的形式结束。它的流程如下：

1. 局部坐标是对象相对于局部原点的坐标，也是物体起始的坐标。
2. 下一步是将局部坐标变换为世界空间坐标，世界空间坐标是处于一个更大的空间范围的。这些坐标相对于世界的全局原点，它们会和其它物体一起相对于世界的原点进行摆放。
3. 接下来我们将世界坐标变换为观察空间坐标，使得每个坐标都是从摄像机或者说观察者的角度进行观察的。
4. 坐标到达观察空间之后，我们需要将其投影到裁剪坐标。裁剪坐标会被处理至-1.0到1.0的范围内，并判断哪些顶点将会出现在屏幕上。
5. 最后，我们将裁剪坐标变换为屏幕坐标，我们将使用一个叫做视口变换(Viewport Transform)的过程。视口变换将位于-1.0到1.0范围的坐标变换到由glViewport函数所定义的坐标范围内。最后变换出来的坐标将会送到光栅器，将其转化为片段。

我们为上面的步骤创建了三个矩阵：模型矩阵、观察矩阵和投影矩阵。

一个顶点坐标将会根据以下过程被变换到剪裁坐标:

Vclip=Mprojection⋅Mview⋅Mmodel⋅Vlocal

注意矩阵运算的顺序是相反的(我们需要从右往左阅读矩阵的乘法)。最后的顶点应该被复制到顶点着色器的内建变量gl_position，OpenGL将会自动进行透视除法和裁剪。

根据这个过程，我们就可以回答一开始的问题，为什么OpenGL中需要先加入camera(也就是view)，再加入model，最后是projection