接上章：二叉搜索树(Binary Search Tree).
通过二叉搜索树的学习，我们发现，二叉搜索树节点的添加和删除都是随机的，这里就会产生一种特殊情况，如下图所示：
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此种情况，是从小到达的添加各个节点，此时二叉搜索树已经退化为链表了。或者删除节点，也可能会导致搜查搜索树退化成链表。那么，如何防止二叉搜索树退化成链表呢？
因为二叉搜索树的复杂度在O(logn)，所以在添加、删除二叉搜索树节点的时候复杂度一直维持在O(logn)即可。这里有一个平衡二叉搜索树的概念。
平衡：当节点数量固定时，左右子树的高度越接近，这棵二叉树就越平衡(高度越低)。
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西方有一句民谣是这样说的：“丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，上了一位骑士；上了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。”所以，所谓平衡二叉树，其实就是在二叉树添加删除的过程中保证它的平衡性，一旦发自按有不平衡的情况，马上处理恢复平衡，这样就不会造成不可收拾的情况出现了。
也就是说，在添加、删除操作之后，想办法让二叉搜索树恢复平衡(减小输的高度)即可。
经典常见的平衡二叉搜索树也就是我们今天所说的AVL树。
一、【AVL树】性质：
◼ 平衡因子(Balance Factor):某结点的左右子树的高度差
◼ AVL树的特点
◼ 每个节点的平衡因子只可能是 1、0、-1(绝对值 ≤ 1，如果超过 1，称之为“失衡”)
◼每个节点的左右子树高度差不超过 1
◼搜索、添加、删除的时间复杂度是 O(logn)
添加、删除操作均会导致AVL树失衡
例：我们先来看一个平衡二叉树构建的例子。假设我们有如下一个数组a[10]= {3,2,1,4,5,6,7,10,9,8}，需要构建二叉搜索树。在没有学习AVL树之前，根据二叉搜索树的特性，我们通常会将它构建成如图003-图1所示。
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虽然它完全符合二叉搜索树的性质，但是对于这样高度达到8的二叉搜索树来首，查找是非常不利的。我们更期望能够构建成如图003-图2所示的样子，高度为4的二叉搜索树才可以提高查找的效率。那么现在我们来看一下如何构建出如图003-图2所示的树结构。
二、【AVL树】节点的增加和删除
1.节点添加步骤：
我们根据数组a[10]= {3,2,1,4,5,6,7,10,9,8}，来一个个添加元素.
◼1. 前两位【3】和【2】我们都很正常的构建，到了第三个数字节点
【1】的时候，发现此时根节点【3】的平衡因子变成了2，此时整棵树都成了最小的不平衡子树，因此需要调整。所以需要将整个树进行右旋转(顺时针旋转)，此时节点【2】成了根节点，【3】成为【2】的右孩子，这样三个节点的平衡因子值均为0，非常的平衡，完成了平衡二叉树的调整。如下图所示：
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◼2. 接着添加节点
【4】，平衡因子此时没发生改变，如图005所示
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◼3. 接着添加节点
【5】，节点【3】的平衡因子值为-2，说明要旋转了。所以我们对这棵最小平衡子树进行左旋（逆时针旋转），如图006所示，此时整个树又达到了平衡。
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◼ 4. 继续添加节点
【6】，发现根节点【2】的平衡因子变成了-2,如图007-图1所示。所以需要对根节点进行左旋转，注意此时本来根节点【3】是【4】的左孩子，由于旋转后需要满足二叉搜索树的性质，所以它成了节点【2】的右孩子。如图007-图3所示。
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◼5. 继续添加节点【7】 ，发现节点【5】的平衡因子变成了-2，所以同样的左旋转，使得整棵树达到平衡，如图008所示。
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◼6. 继续添加节点【10】，结构无变化，如图009所示。
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◼7. 继续再添加节点【9】,此时节点【7】的平衡因子变成了-2，因为节点【9】是父节点【10】的左孩子，由于旋转后需要满足二叉搜索树的性质，所以这里需要进行两次旋转。
7.1 先对节点【9】和节点【10】进行右旋转，使得节点10成了9的右子树。
7.2 再以节点【7】为最小不平衡子树进行左旋转。
旋转过程如图010所示：
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中间转换过程放大图如下：
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◼ 8. 最后添加节点【8】，情况与刚刚类似，需要进行两次旋转。
8.1 先以节点【9】为根节点，进行右旋；
8.2 再以节点【6】为根节点，进行左旋。右旋转过程如图011所示：
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右旋中间转换过程放大图：
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左旋转过程如图012所示：
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左旋中间转换过程放大图：
012-4.jpg
通过这个例子，我们可以总结出来，AVL树的旋转一共分为四种情况,分别是LL,RR,LR,RL。
这里我们定义一个二叉搜索树P
左子节点定义为L，
右子节点定义为R,
三角形代表子树，
N定义为新增节点
情况一：LL-右旋转(单旋)
◼ ① L.right = P.left;
◼ ② P = L.right
◼ ③ 让L成为这棵树的根节点
◼ ④ 整棵树达到了平衡
注意:(1).LR、L、P的parent；(2).先后更新P、L的高度。
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情况二：RR-左旋转(单旋)
◼ ① R.left = P.right;
◼ ② P = R.left
◼ ③ 让R成为这棵树的根节点
◼ ④ 整棵树达到了平衡
注意:(1).RL、R、P的parent；(2).先后更新P、L的高度。
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情况三：LR-左右旋转(双旋)
◼ 只需要先左旋转，使平衡因子BF值符号统一，然后再进行右旋转。
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情况四：RL-右左旋转(双旋)
◼ 只需要先右旋转，使平衡因子BF值符号统一，然后再进行左旋转。
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2.节点删除步骤：
添加节点可能导致AVL树失衡，那么节点也可能导致AVL树失衡。如下图所示,删除节点后平衡因子如下：
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◼ 删除子树中的 16
◼ 可能导致了父节点15失衡了。这里属于LL的情况，所以进行左旋转，调整后如下所示:
旋转.png
好了，AVL树的学习先暂且到这里，后序如果有更深入的了解，继续补充学习。
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