一

1. 人工增加训练集的大小. 通过平移, 翻转, 加噪声等方法从已有数据中创造出一批”新”的数据.
1. Regularization. 数据量比较小会导致模型过拟合, 使得训练误差很小而测试误差特别大. 通过在Loss Function 后面加上正则项可以抑制过拟合的产生. 缺点是引入了一个需要手动调整的hyper-parameter. 详见
1. Dropout. 这也是一种正则化手段. 不过跟以上不同的是它通过随机将部分神经元的输出置零来实现. =
1. Unsupervised Pre-training. 用Auto-Encoder或者RBM的卷积形式，一层一层地做无监督预训练,最后加上分类层做有监督的Fine-Tuning.

二

数据量少的时候应该选择怎样的模型，其实只能回答『That depends』，机器学习领域一大类papers都是关于如何在存在假设的数据中寻找一种合适的表示（『降维』或『升维』），以提高分类器、回归器的性能。
不如，题主举出几个具体问题，比如数据的形式（图像或者文本，是否有缺失），数据的规模（样本数和维度大小），数据中存在的结构信息（稀疏、低秩）。这样更容易回答。

一个case，如下：维度非常高1000多维度，并且每个维度都很重要，数据量很少，是调查结果，只有近万份，数据是很稀疏的，基本上是连续值。

在这种情况下，如何选择模型？为什么？

这其实还是一个比较一般的问题，我尽量从一个比较一般的角度回答，描述的也都是一些常用的简单的做法，假设要做的是一个分类问题，我描述一下我拿到这样一份数据的做法（流程），面对实际情况，我们总是一步一步来，先分析数据，尝试最简单的方案，再作调整。

已知：1000维的feature，近10000的sample，而且数据是稀疏的。首先，尝试一下常用的线性分类器，比如SVM、LR这些，看训练误差和测试误差的差异，这个时候可能出现多种情况。

(1) 如果训练误差远小于测试误差，说明分类器已经过拟合了，考虑如何避免过拟合。
(2) 如果训练误差与测试误差差不多，但是测试误差太大，说明模型复杂度很可能不够。
(3) 如果训练误差与测试误差差不多，而且测试误差已经足够小，结束。

针对(1)，这个时候产生了严重的过拟合，这意味着样本数目不够，一般我们没法补充样本。那么就要考虑如何采用提高泛化能力，如果数据没有很特别的性质（稀疏、低秩等），我们可以考虑添加一些常用正则化项，比如L2-norm，还可以使用一些常用的降维方法（其实也就是常用的假设），比如PCA（假设方差小的数据分布方向是噪声产生的）、LDA。

如果数据中有一些性质，比如题主提到feature是稀疏的，由于数据来自『调查结果』，所以很多时候不是数据稀疏，而是数据不完整（被调查的对象没有提供这部分数据，而不是它没有这部分属性），那么可以通过补全这些feature来降低缺失带来的影响，比如假设样本构成矩阵，每一列有一个样本组成，那么我们可以对进行低秩分解，比如，这样的一个列就代表了的一个列，与的乘积又补全了，此时，用作为训练样本可能得到更好的结果。

再比如，数据中存在大量的污染，一些废的feature其实对label影响不大，那么我们可以考虑去除一些feature，降低参数空间，从而提高泛化性，简单的方法是给训练参数加稀疏正则项，比如常用的L1-norm（要是觉得不够系数还可以用capped L1-norm、Lp-norm、SCAD、MCP这些更加稀疏的正则化项），来过滤掉不重要的feature。总而言之，要依赖于数据的特点（除了上面提到的特性，也许还存在正负样本不平衡等性质），设计出减小过拟合程度的方案。

针对(2)，可以采用更加复杂的模型，比如带隐变量的模型，比较典型的就是Neural Network，当然这不是唯一的选择，还有决策树以及ensemble类的方法GBDT、Random Forest等。针对不同情况选择合适的模型之后，观察现在的训练误差和测试误差。

回到第(1),(2),(3)步，继续考察新方案。针对具体的业务问题，关键在于迭代得更新方案（不断优化泛化性能），发现数据的新的特性，最终设计出合适于具体业务的模型。