十进制即以10为基数，指数从右向左分别为0，1，2，3，4.....
二进制则以2为基数，上同。
在10进制计数法中，位数少，但是数字的种类多。
→对人类来说，这种易用。
在2进制计数法中，数字种类少，但数位多。
→对计算机来说，这种比较易用。
按位计数法
8进制计数法
■使用的数字有0、1、2、3、4、5、6、7、8
■以8为基数，指数右往左分别为0，1，2，3....
16进制计数法
■使用的数字有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
■以16为基数，指数从右往左分别为0，1，2，3...
不使用按位计数法的罗马数字
■数位没有意义，只表示数字本身
■没有0
■使用I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)、M(1000)来计数
■将并排的数字加起来就是表示的数字
罗马计数法中还有“减法原则”。例如IV，在V的左侧写I，表示5-1=4.
0所起的作用
①占位
②统一标准，简化规则
人类的极限和构造的发现
重温历史进程
古埃及人使用5进制和10进制混合计数法。
巴比伦人在粘土板上用棱形记号来表示数。
古希腊人不仅仅把数字当作运算工具，还在其中注入哲学真理。
玛雅人数数时从0开始，使用20进制计数法。
罗马人使用5进制和10进制混用的罗马数字。
印度人在引进巴比伦的按位计数法的同时清楚地认识到0也是数字。且他们采用的是10进制计数法。
为了超越人类的极限
为什么人类要发明计数法呢？
因为数越大就越难处理。比如 IIIIIIIIII 和 IIIIIIIIIII 哪个大？不能马上得知。而 X 和 XI 就能马上比较。如果光将I排成一排，若要表示较大的数字就非常不便。因此先贤们创造出了“单元”的概念。
启发：将大问题分解为“小单元”。
本章小结
通过按位计数法，思考了0所起的作用。0虽然没有实际的数量，却起到了占位的作用。正因为有0，才能够实现简单的按位计数法。
另外，我们还学习了指数法则的相关内容。尤其是思考了如何定义0次方才更为妥当。
网友评论