高数看到了第3节强化课;线代整理了2道错题,还剩下15道;英语扇贝复习了一单元,还剩下28天;计算机组成到了浮点数部分,这个进度,也就7月份完成第一遍。
这道题思路是:两个方程组的解彼此满足的话,就是同解方程组。没看懂(2),我延续(1)的思路,构造一个n+1阶初等行变换矩阵P,证明“方程组Ⅱ的解满足方程组Ⅲ”,所以方程组同解。这个思路能解这道题,但还是很原始,题目复杂一些就做不出来了。
方法一:直接法
方法二: 排除法
给ABC都举反例
A选项,假如x为sinx发散,y为1/n不发散
B选项,构造无界数列X:1,0,3,0,5,0,,,无界数列Y:0,2,0,4,0,6,,,,
C选项错的就很明显了。有界函数包括收敛于无穷小的函数,可以构造一个收敛于无穷小的数列X:x,则Y为sinx不是无穷小。也可以仿照B选项,构造辅助有界数列X:1,0,1,0,1,,,,,有界数列Y:0,1,0,1,0,,,,。
这道题没做出来,主要是我不熟悉数列的常用反例。
第一问
如果熟悉这两个不等式,直接x=1/n,就证明了第一问。
这两个不等式是同济教科书已经证明,可以使用,而且考研中频率很高。
忘记的话,就要用拉格朗日中值定理证明, n<ξ<n+1
有段时间没看中值定理了,但用中值定理证明这种不等式,《复习全书》没印象有类似题目
第二问
单调递减证明下有界,思想很容易,难点在于这个等式界限在哪里。
这个不等式确实难想。一开始尝试思路是1+1/2+·····1/n求和,想了下ln n泰勒展开,又想了下缩成1-ln n,屡次尝试都未果。
还真是岁数小见识短,之前都是所有数字统一缩到最小,这种每个数字都相应缩小一点的不等式,印象中又是第一次见。。。
总之,这道题长见识。
前路漫漫其修远兮,加油!
网友评论