那些艺术里的数学之美

文/陈墨祎

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我要是指着一幅画说美，很多人会点头，但我要是指着一堆数字方程说美，估计大部分人就得摇头了。

提起数学，我们很多人只会枯燥乏味或者复杂深奥。其实，数学里也有美学。

我国著名数学家华罗庚说过，“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”

数学之美，蕴涵在生活的方方面面，尤其是在艺术当中。

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有这么一位数学教授，把她发现艺术里的数学之美对我们娓娓道来。

梁进教授在她的这本《博物馆艺术拾珍：收敛篇》里，带我们走进世界四大著名博物馆，去领略绘画、雕塑里的数学之美。

其实，从这本书标题中的“收敛”二字，我们就可以窥得几分数学的影子。收敛这个词来自于数学当中的微积分，大意是指会聚于一点，向某一值靠近。与之对应的数学当中的另一个名词叫做“发散”。

《博物馆艺术拾珍：收敛篇》选择了世界四大综合博物馆以及一些历史特色明显的博物馆，包括但不限于著名的“卢浮宫博物馆”“大英博物馆”“埃及博物馆”“梵蒂冈博物馆”等，尤其是很具有历史和相关博物馆记忆的作品。

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有的时候，我们觉得艺术美，恰恰是因为里面涵盖的数学元素。

大家耳熟能详，并且出现在很多人初中课本当中的一定有这条——美的起源：黄金分割比例。

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，比值约为0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例。

在古希腊时期，有一天数学家毕达哥斯拉走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

后来，古希腊数学家欧多克索斯将这一比例进行系统研究，其研究结果被写进欧几里得的著作《几何原本》里，至今广为流传。

而画家们也发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美。因此，黄金分割的数学美学在很多著名的艺术品中被使用过。

在达芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。

古希腊的著名雕像断臂维纳斯和太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。

建筑师们也对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院、埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。

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数学之美，也同样体现在几何图形当中。

毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种图形在任何方向上看都是对称的。

其实在我们身边随处可见根据对称设计的东西：小到一块橡皮、一只球拍，大到一架飞机、一座建筑。

著名的北京人民大会堂，高耸入云的上海东方电视塔，形象逼真的扇形，梅花瓣样的组合图形，铜钱式的圆中方，美丽的“雪花”图案，都显示出几何图形的对称美，和谐美。

梵高的《星空》，印象派的画风让这幅图显得绮丽迷幻，然而浪漫之下，安宁夜空仿佛剧烈流动的浓艳色彩，被人们渐渐证明，其抽象的“湍流”，非常符合著名的“柯尔莫哥洛夫微尺度”。

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就连看起来无趣乏味的数学方程，也有其艺术之美。

比如，心形线方程。

在威廉布莱克的画作《雅各布之梦》（也叫《雅各布天梯》）中也体现了数学模型之美。 

这幅画讲的是布莱特的弟弟罗伯特死的时候，悲痛的布莱克看见他弟弟的灵魂穿过屋顶冉冉上升，“欢乐地拍着手”，他得到灵感将圣经旧约里雅各布做梦登天梯的故事画出来。

不同于其他许多天梯是直上直下的画，布莱特的天梯是意味深长地螺旋上升的，形成一个三维圆锥螺旋线。整个画面很数学。

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数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学。

它的特点是精密性，广泛性，抽象性。

艺术中涵盖着数学，就像数学和艺术分别是两个集合，但两者并不是并集的关系，而是交集的关系。

“美术的结构是数学的，数学的表达是艺术的。”

当我们还在思考文理之间的界限时，先行者们恐怕很早就预料到，知识的相通才是使艺术得以长存的诀窍。

看完这本书，或许你可以试着用新眼光重新去审视那些艺术品：达芬奇《维特鲁威人》中暗含的黄金人体比例，伦勃朗笔下呈现自然界“正态分布”的群像，莫奈《睡莲》中体现出来自然界的函数映射......

就像梁进教授所说的：“我从数学角度分享一些对博物馆珍品的感想，怕数学的读者也不用怕，我不会用数学公式轰炸读者，只是用数学思想和观点从另一个角度去欣赏艺术，畅游博物馆，或许会产生不一样的效果。”