一、什么是直观的公理？

直观的公里就是我们前面说过的直观的原理。

什么叫做直观呢？

就像我们来到一个房子里，对于房子的长宽高的知觉的能力就是直观。

或者眼睛看到一个手机，我们看手机一眼，通过直观了解手机的长宽高。我们看到手机在这里，然后对手机的大小有了一个感觉，这个感觉就是靠直观获得的，我们闭上眼睛，头脑中就有一个手机的印象。

二、直观的公理的原则就是：一切现象都是外延的量。

先说什么叫外延，外延就是指一切事物的长宽高。一个事物如果只有长和宽，而没有高，那就是一个平面，就不是物体，就像一个被压扁的汽车。

因为一切物体都有长宽高，那么我们直观到的现象，必定有长宽高，否则只能看到一个平面图。

三、一切现象，按照它的形式都有它的空间和时间中的直观，空间和时间共同构成了这些现象的基础。

比如一个箱子，长两米，宽一点五米，高一点二米，这就是它的空间的直观，我们通过观察它就能获得这个直观。这个箱子目前存在，并且从门口移动到屋内，这段时间，就是对它的时间的直观。

因此时间和空间是现象的条件。

四、现象全部都是一个外延的量

1.现象是对同质的东西的组合，比如一张桌子，它的每一平方厘米都是一样的材料，把这些一样的东西在心灵中组合在一起就是桌子。

只有将同质的东西组合在一起才能被心灵认识。

2.量就是在直观中，很多同质的东西放在一起

一斤大米是大米的量，这一斤大米中每一粒大米都是同质的。所以才可以把这些大米加起来，形成一个大米的量，也就是一斤。

如果每一个单位不是一样的，比如大米和钢笔、粉笔组合在一起就无法用量来表示，因为不是同质的东西，也只能分开表示。

五、量的连续

在一个量中，部分的量使整体成为可能。比如一条线，它是由很多点组成的，我将这些点联接起来，才构成一条直线，这些点一个接着一个连续不断，才使这条线成为可能。

图

线段AB

在A点B点之间有无数个点，它们一直连续前后相继，才形成这条直线。如果点与点之间有中断，那么就不是一条直线了。

所以现象就是由很多连续的同质的量形成的，比如一粒粒大米组成的，一斤米。

六、生产力的想象与前后相继

我们前面讨论过，在心灵将各种现象元素结合在一起的时候，需要借助想像力。生产力的想象在产生形状时，将前后相继的东西综合在一起，就是利用的数学原理。

小玩具：想象力如何使用这个原理呢？

月亮君：比如我们脑海中有一张桌子的各种印象碎片：桌面、桌腿，因为它们都是同质的，都是一样的木头，所以想象力将它们组合起来，认为它们是一个整体，也就是桌子。

小玩具：不仅如此，桌子的桌面也是由无数个小的桌面组成的，每一个小桌面都是一样的，而且在空间上连续，所以想象力就将这些小桌面连接起来，组成一个整体。这样一个桌子的图形就出现了。

月亮君：你启发了我，你看这些小桌面，每一块都是一样的，所以它们可以简单的相加在一起，符合数学原理。比如一百个一平方厘米的小桌面，相加一定是一个一百平方厘米的大桌面，所以在这个想象中得到的是一个精确的结果。

小玩具：你看一米的尺子，是有由一百个一厘米前后相继组成的。一米等于一百个一厘米，所以通过想象力将一百个一厘米的东西，组成一个一米长的尺子是符合数学原理的。

七、所以直观是数学性的运用，具有必然性。

直观的想象是将同质的东西结合在一起，可以将数学原理应用在经验对象之上，而且具有客观性。

比如，一百粒大米组合在一起，一定是一堆一百粒的大米堆，不多不少；一百个一米综合在一起一定是一百米。

八、时间、空间的综合是一切直观的本质形式。

一切直观都是在时间和空间中进行的，比如我在看一个房间时，获得关于房间的直观需要借助时间和空间作为房子的尺度。

九、时间、空间和数学具有客观有效性

1.时间、空间虽然是人类的心灵加给事物的，但是它们是客观的。因为流过的每一分钟时间都是相等的时间，作为万物的尺度，对一切事物都使用相同的尺度。

走过的每一寸空间，都是相等的，一米的空间对于桌子和椅子都是同样的。

所以时间与空间都是客观有效的，是万物的尺度。

2.数学也是客观的，数学有自己的法则，1+1=2，是永恒不变的。从1到100是逐渐连续的加上去的。数是事物在量的方面的尺度，对于一切事物都使用同一个标准。

所以数学也是客观有效的，也是万物的尺度。