【C语言】6.进制，位运算，补码反码，数组等

作者: ForeverYoung21 | 来源:发表于2015-08-25 23:39 被阅读386次

进制
- 二进制以0b或0B开头，如0b001。（数字0不是字母O）
- 八进制以0开头，如067。
- 十六进制以0x或0X开头，如0x48B。
- 打印一个数的八进制和十六进制：
```
int a = 13;
printf("10->8: %o\n", a);
printf("10->16: %x\n", a);
```
- 定义一个二进制数、八进制数、十六进制,打印其对应的10 进制
```
int a = 0b00000000000000000000000000001101;
printf("2->10: %d\n", a);

a = 015;
printf("8->10: %d\n", a);

a = 0xd;
printf("16->10: %d\n", a);

输出结果:
2->10: 13
8->10: 13
16->10: 13
```
- 进制转换
原码，反码，补码
- 正数的原码，反码，补码都一样。三码合一。
- 负数的第一位为符号位，反码是原码取反，补码是反码加一。
- 正数和负数在计算机的内存中都以补码的形式存在。
- 对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码在计算其数值。
- 为什么要引入反码和补码?
  - 现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同, 所以不需要过多解释。
    
    但是对于负数, 可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
    
    首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减。但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
  - 例:
    计算十进制的表达式: 1-1=0
    
    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
    
    如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
    
    为了解决原码做减法的问题, 出现了反码：
```
   1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原           
 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反
 = [1111 1111]反
 = [1000 0000]原 (1111 1111,符号位不变,其他为逐位取反)
 = -0
```
    发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和 [1000 0000]原两个编码表示0。
    
    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题：
```
   1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原
 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补
 = [0000 0000]补
 = [0000 0000]原
```
    - 这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128: (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
    - -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
位运算符
- & 按位与
  - 规律：二进制中，与1相&就保持原位，与0相&就为0。
  - 应用场景：
    1. 按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。例如把a的高位都清0，保留低八位，那么就a&255。
    2. 判断奇偶: 将变量a与1做位与运算，若结果是1，则 a是奇数；若结果是0，则 a是偶数。
    3. 任何数和1进行&操作,得到这个数的最低位。
      
      1001
      
      &0001
      
      =0001
    4. 想把某一位置0。
      
      11111111
      
      &11111011
      
      =11111011
- | 按位或
- ^ 按位异或
  - 规律：
    1. 相同整数相^{的结果是0。比如5}5=0。
    2. 多个整数相^{的结果跟顺序无关。比如5}6⁷⁼⁵7^{6。因此得出结论：__a}b^a = b__。
  - 使用位运算实现交换两个数的值：
```
a = a^b;
b = b^a;
a = a^b;
```
- ~ 取反
左移运算符和右移运算符
- 把整数a的各二进位全部左移n位，高位丢弃，低位补0。左移n位其实就是乘以2的n次方。由于左移是丢弃最高位，0补最低位，所以符号位也会被丢弃，左移出来的结果值可能会改变正负性。
- 把整数a的各二进位全部右移n位，保持符号位不变。右移n位其实就是除以2的n次方。为正数时，符号位为0，最高位补0。为负数时，符号位为1，最高位是补0或是补1，取决于编译系统的规定。
- 例：
  - 写一个函数把一个10进制数按照二进制格式输出
  - 分析：
    
    13 -----> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
    
    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 13
    
    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1
    
    每次取一个数的最后一个二进制位
    
    任何一个数和1进行&(按位与)得到任何一个数的二进制的最后
    
    一位
  - 实现：
```
    int len = sizeof(int)*8;
    int temp;
    for (int i=0; i<len; i++) {
        temp = num; //每次都在原数的基础上进行移位运算
        temp = temp>>(31-i); //每次移动的位数
        int t = temp&1; //取出最后一位
        if(i!=0&&i%4==0)printf(" "); printf("%d",t);
    }
```
变量的存储
- 一个变量所占用的存储空间，不仅跟变量类型有关，而且还跟编译器环境有关系。同一种类型的变量，在不同编译器环境下所占用的存储空间又是不一样的。
- 任何变量在内存中都是以二进制的形式存储。一个负数的二进制形式，其实就是对它的正数的二进制形式进行取反后再+1。
- 变量的首地址,是变量所占存储空间字节地址最小的那个地址。（因为变量的字节的地址在内存中是由大到小的，以0b00000000 00000000 00000000 00001010为例，00001010属于低字节，位于这个变量所占4个字节的最上面的那个字节，也就是地址最小的字节。类似Excel中的四个表格，低字节位于最上面（地址最小））。
类型说明符
- 在64位编译器环境下:
  
  short占2个字节(16位)
  
  int占4个字节(32位)
  
  long占8个字节(64位)
  
  因此，如果使用的整数不是很大的话，可以使用short代替int，这样的话，更节省内存开销。
- ANSI \ ISO制定了以下规则：
  
  short跟int至少为16位(2字节)
  
  long至少为32位(4字节)
  
  short的长度不能大于int，int的长度不能大于long
  
  char一定为为8位(1字节)，毕竟char是我们编程能用的最小数据类型
- - 32位编译器：long long 占 8个字节, long 占 4个字节。
  - 64位编译器：long long 和 long 都是 8个字节。
- - long long int == long long
  - long int == long
  - short int == short
char型数据存储原理
- char a=‘a' ——> 取出'a'的ASCII码值,97,然后转换2进制,存储在一个字节中。
- 个人理解，ASCII表就是为字符设计的，因为字符在内存中存储时首先取出这个字符的ASCII码值，然后转换成二进制之后存储。而且一个字符占一个字节，所以共8位，取值范围是-2^7~27-1，所以ASCII表也是0~127。
数组
- 初始化数组
  - int ages[3] = {4, 6, 9};
  - int nums[10] = {1,2}; // 其余的自动初始化为0
  - int nums[] = {1,2,3,5,6}; // 根据大括号中的元素个数确定数组元素的个数
  - int nums[5] = {[4] = 3,[1] = 2}; // 指定元素个数,同时给指定元素进行初始化
  - int nums[3]; nums[0] = 1; nums[1] = 2; nums[2] = 3; // 先定义，后初始化
  - 定义但是未初始化，数组中有值，但是是垃圾值。
  - 对于数组来说,一旦有元素被初始化,其他元素都被赋值0。
- 计算数组中元素的个数
  - int count = sizeof(数组) / sizeof(数组[0]) // 数组的长度 = 数组占用的总字节数 / 数组元素占用的字节数
- 数组注意事项
  - 在定义数组的时候[]里面只能写整型常量或者是返回整型常量的表达式。
    
    int ages['A'] = {19, 22, 33};
    
    printf("ages[0] = %d\n", ages[0]);
    
    int ages[5 + 5] = {19, 22, 33};
    
    printf("ages[0] = %d\n", ages[0]);
    
    int ages['A' + 5] = {19, 22, 33};
    
    printf("ages[0] = %d\n", ages[0])
  - 错误写法。
    - 没有指定元素个数（int nums[] = {1,2,3,5,6}; 这样是可以的，但是如果先声明，并没有初始化，则是错误的）
      
      int a[]; // 错误
    - []中不能放变量
      
      int number = 10;
      
      int ages[number]; // 不报错, 但是没有初始化, 里面是随机值

    > int number = 10;
    > 
    > int ages[number] = {19, 22, 33} // 直接报错

  - > int ages10[5];
    > 
    > ages10 = {19, 22, 33};    // 错误。只能在定义数组的时候进行一次性（全部赋值）的初始化

  - 访问数组越界。

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