导数T0002+1

导数T0002+1

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-06-29 15:59 被阅读0次

Timoの1

$( 1 ) 曲线 y = x ^2 在点 P 处的切线的斜率为 3 , 则点 P 的坐标为$

$( 2 ) 若曲线 y = x ^2-1 与 y = 1- x ^3 在 x = x _0 处的$ $切线互相垂直 , 则 x _0 等于$

$( 3 ) 已知直线 y = x +1 与曲线 y = \ln x + a 相切 ,$ $则 a 的值为$

总结

切线的相关问题绝大多数都是围绕切点做的，这是由于切点是曲线和切线的结合点，它的坐标可以同时影响曲线和切线．一般来说，只要题目中出现了切点或切线，我们都需要设出切点坐标，然后利用切点的三个性质：切点在曲线上、切点在切线上、切点处的导数等于切线的斜率，列出三个方程．解出切点坐标后基本就ok了．所以建议老师在课上强调切点的重要性，至少让学生见到类似问题的时候可以想到“切点”这个核心要素．

Timoの2

$( 1 ) 曲线 y = x ^2 上切线的倾斜角为 \dfrac{ \pi }{4}$ $的点的坐标为$

$( 2 ) 曲线 y = x ^3-3 x 上切线平行于$ $x 轴的点的坐标$

Timoの3

$(1) 设函数 f ( x ) = x ^3-3 ax + b ( a ≠ 0 ) .$ $若曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 处与直线 y = 8 相切 ,$

$求 a , b 的值 .$

$( 2 ) 已知直线 y = ax +1 与曲线 y = \ln x +1 相切 ,$ $则 a 的值为$

Timoの4

$已知抛物线 C _1 : y = x ^2+2 x 和 C _2 : y = - x ^2+ a ,$ $如果直线 l 同时是 C _1 和 C _2 的切线 ,$ $称 l 是 C _1和C _2 的公切线 ,$ $公切线上两个切点之间的线段 , 称为公切线段 .$

$( 1 ) a 取什么值时 , C _1 和 C_2 , 有且仅有一条公切线 ?$ $写出此公切线的方程 ;$

$( 2 ) 若 C _1 和 C _2 有两条公切线 ,$ $证明相应的两条公切线段互相平分$ .

易错题

$若曲线 f ( x ) = x ^3- x ^2+1 与 g ( x ) = x ^2+1$ $在 x = x _0 处的切线互相平行 , 则 x _0 =$

......

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