二值图像中的形态学应用

击中击不中

形态学击中击不中变换常用于图像中某种特定形状的精确定位，是一种形状检测的基本工具，可以表示为A∗S=(AΘS1)⋂(AcΘS2)，其中S1与S2没有任何交集，且S1和S2的并集为S，也就是说，利用S1腐蚀A，再用S1的补集S2腐蚀A的补集Ac，再取二者的交集。

matlab中进行击中击不中变换的函数为bwhitmiss()；

Ihm=bwhitmiss(I,S1,S2);

I为输入图像，S1和S2为前面所说的结构元素，Ihm为完成击中击不中变换后的结果图像。

边界提取与跟踪

通过边界提取算法可以得到物体的边界轮廓；而边界跟踪算法在提取边界的同时还能依次记录下边界的像素位置信息。

边界提取

对于二值图像，我们可以很明显的看到，如果发现其中一个黑点的8个邻域内都是黑点，那么这个点就是图像的内部点，而我们想要得到这个图像的边界，只需要删除它所有的内部点即可，因此我们可以逐行进行扫描，一旦发现内部点，就进行删除，实际上，这就相当于是用一个3×3的正方形结构元素对图像进行腐蚀，腐蚀所得到的图像就是这个图像的内部点构成的图像，而后再对其进行删除，就留下了边界元素。

tip：3×3十字架进行腐蚀的得到的边界是8连通边界，正方形则是4连通边界。

matlab实现：

>> I=imread('head_portrait.bmp');
>> se=strel('square',3);
>> Ie=imerode(I,se);
>> Iout=I-Ie;
>> subplot(1,3,1),imshow(I);
>> subplot(1,3,2),imshow(Ie);
>> subplot(1,3,3),imshow(Iout);

左中右顺次为原图、腐蚀后、边界

边界跟踪算法

我们想要依次记录下边界的各个像素点，首先我们得找到其中一点，然后再从这个点出发，按照某种规则顺序，依次找到下一点，最终回到初始点，这样我们就记录下了整条边界。

所以，我们先按照从左到右从上到下的顺序扫描图像，就可以找到图像最左上的点，可想而知，这个点的左侧和上侧都不可能存在点，因此我们可以设定从左下开始跟踪，如果这点是黑点，则判定为时边界点，若不是，则在此跟踪方向上逆时针旋转45度继续探查，直到找到边界点为止，找到边界点后，在当前方向的基础上顺时针90度，用上述方法进行探查，寻找下一个边界点。

如图所示

算法示意

tip：这种算法只能用于跟踪图像的外轮廓，若图像带有孔洞，并不能跟踪孔洞的轮廓。

区域填充

tip：4连通边界内部区域是8连通的，8连通边界内部区域则是4连通的。因此，填充4连通边界的结构元素应选择3×3正方形，而填充8连通边界的结构元素应该选择3×3十字架结构。

简要描述一下，已知某一8连通边界和边界内部的某个点，然后从该点开始填充整个边界包围的区域，这一过程也可以称作是“种子填充”。

十字架结构元素可以保证只要种子点在边界内，所膨胀后的结构都不会产生边界以外的点（最多落在边界上），这样，我们只需要用膨胀后的图像与边界的补图像进行相交，就能把膨胀限制在边界内部，直到我们的膨胀图像B填充满边界A，这时候取AB并集，就是最终的区域填充结果。

连通分量提取

基于形态学的连通分量提取操作和区域填充有点相似，以8连通的图像进行比方，假设图像A的内部有多个连通分量，B为连通分量A1内某点，其他连通分量自然与A1起码有一个像素宽的空白缝隙，3×3的结构元素保证了只要B在A1的内部，每次膨胀都不会产生在其他连通区域范围内的点，然后用每次膨胀的结果图像与A进行相交，就能把膨胀限制在A1的内部，最终使得B充满A1，也就完成了连通分量A1的提取。

tip：提取连通分量结构元素（8连通使用3×3正方形，4连通使用3×3十字形）

matlab中有专门的函数bwlabel()进行实现，调用语法如下：

[L   num]=bwlabel(Ibw,conn)

其中，Ibw为输入的二值图像，conn为可选参数，指明要提取的连通分量是4连通还是8连通，一般默认为8，L为标注图像，num为连通分量的个数。

示例：matlab实现在人脸局部定位嘴的中心

I = imread('mouth.bmp'); %读入图像
Id = im2double(I);
figure, imshow(Id) % 得到8.24(a)
Ibw = im2bw(Id, 0.38); % 以0.38为阈值二值化
Ibw = 1 - Ibw; %为在Matlab中进行处理，将图像反色
figure, imshow(Ibw) % 得到8.24(b)
hold on
[L, num] = bwlabel(Ibw, 8); % 标注连通分量
disp(['图中共有' num2str(num) '个连通分量'])
 
% 找出最大的连通分量（嘴）
max = 0; % 当前最大连通分量的大小
indMax = 0; % 当前最大连通分量的索引
for k = 1:num
    [y x] = find(L == k); % 找出编号为k的连通区的行索引集合y和列索引集合x
    
    nSize = length(y); %计算该连通区中的像素数目
    if(nSize > max)
        max = nSize;
        indMax = k;
    end
end
 
if indMax == 0
    disp('没有找到连通分量')
    return
end
 
% 计算并显示最大连通分量（嘴）的中心
[y x] = find(L == indMax);
yMean = mean(y);
xMean = mean(x);
plot(xMean, yMean, 'Marker', 'o', 'MarkerSize', 14, 'MarkerEdgeColor', 'w', 'MarkerFaceColor', 'w');
plot(xMean, yMean, 'Marker', '*', 'MarkerSize', 12, 'MarkerEdgeColor', 'k'); % 得到8.24(c)

嘴部图像
定位得到的嘴部中心

tip：二值化处理，小于阈值的设定为白色（255），大于阈值的设定为黑色（0）。

示例：细菌计数，对显微镜视野内的细菌进行计数。

>> I=imread('bw_bacteria.bmp');
>> [L, num]=bwlabel(I,8);
>> num

num =

    22

>> Idil=imdilate(I,ones(3,3));
>> subplot(1,2,1),imshow(I),title('经过二值化后的');
>> subplot(1,2,2),imshow(Idil),title('经过膨胀后的');
>> [L, num]=bwlabel(Idil,8);
>> num

num =

    21

我们可以看到，由于二值化的阈值选取不当，导致某一个细菌在二值化后出现了“断裂”，容易给计数造成困扰，因此对该图像进行一个3×3结构元素的膨胀，膨胀后发现断裂接合了，则得到了准确的计数。

细菌计数