动态规划购物车问题

描述

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：
v[j 1 ]w[j 1 ]+v[j 2 ]w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述：

输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q
（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述：

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

输入输出示例

输入：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出：

2200

动态规划题解：

import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.stream.Stream;


public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int money = in.nextInt();
        int num = in.nextInt();
        int[][][] goods = new int[num][3][3];
        int i = 0;
        // 标记指定编号的主件是否已有附件
        HashSet<Integer> attachExists = new HashSet<>();
        while (i < num) {
            int p = in.nextInt();
            int v = in.nextInt();
            int f = in.nextInt();
            if (f == 0) {
                goods[i][0] = new int[]{p, v};
            } else {
                // 如果指定编号主件没有附件，放在主件后第一位置
                if (!attachExists.contains(f - 1)) {
                    goods[f - 1][1] = new int[]{p, v};
                    attachExists.add(f - 1);
                }
                // 如果指定编号主件有附件，放在主件后第一位置
                else {
                    goods[f - 1][2] = new int[]{p, v};
                }
            }
            i++;
        }
        // 过滤掉非主件位置的空good
        Stream<int[][]> filteredGoods = Arrays.stream(goods).filter(good -> good[0][0] != 0);
        // 设置初始状态
        int[] init = new int[money + 1];
        init[0] = 0;
        // 外层循环商品
        filteredGoods.forEach(good -> {
            // 类似01背包，为避免重复选择，需倒序遍历
            for (int m = money; m > 0; m--) {
                // 如果主件价格小于当前钱数，只选主件
                if (good[0][0] <= m) {
                    init[m] = Math.max(init[m], init[m - good[0][0]] + good[0][0] * good[0][1]);
                }
                // 如果附件1存在，且主件价格和附件1的价格之和小于当前钱数，选择主件和附件1
                if (good[1][0] != 0 && good[0][0] + good[1][0] <= m) {
                    init[m] = Math.max(init[m], init[m - good[0][0] - good[1][0]] + good[0][0] * good[0][1] + good[1][0] * good[1][1]);
                }
                // 如果附件2存在，且主件价格和附件2的价格之和小于当前钱数，选择主件和附件2
                if (good[2][0] != 0 && good[0][0] + good[2][0] <= m) {
                    init[m] = Math.max(init[m], init[m - good[0][0] - good[2][0]] + good[0][0] * good[0][1] + good[2][0] * good[2][1]);
                }
                // 如果附件1和2都存在，且主件价格和附件1,2的价格之和小于当前钱数，选择主件和附件1,2
                if (good[1][0] != 0 && good[2][0] != 0 && good[0][0] + good[1][0] + good[2][0] <= m) {
                    init[m] = Math.max(init[m], init[m - good[0][0] - good[1][0] - good[2][0]] + good[0][0] * good[0][1] + good[1][0] * good[1][1] + good[2][0] * good[2][1]);
                }
            }
        });
        System.out.println(init[money]);
    }
}