直方图均衡的一些变体算法

作者: 捡个七 | 来源:发表于2019-04-11 22:52 被阅读0次

上上上上周，数字图片处理课程布置了一个作业，需要看论文实现并比较各种直方图均衡的算法：

基本的直方图均衡算法已经在这篇文章里说明了，今天这篇主要讲变体。

最近忙于课业和准备自己的课题，这篇躺在草稿箱里很久了，今天提前做完作业，才有时间整理出来。

Histogram Equalization 的缺陷

如下面的图片所示，可以看出，原图片在直方图均衡之后亮度变的异常大，这样给人的感觉会很不自然。

再看下面的图片，原图中的云朵和均衡之后的云朵完全是不一样的视觉感受，均衡之后的云朵都是乌云与原图相差较大。而且飞机尾部的字母标志和标志周围的对比度也降低了，几乎看不清 F-16 的标志。

在 Bi-Histogram Equalization 的论文中提到，直方图均衡的这种限制的根本原因是没有考虑图片的平均亮度。所以 BHE 就针对这点进行了改进。

More fundamental reason behind such limitations of the histogram equalization is that the histogram equalization does not take the mean brightness of an image into account.

Bi-Histogram Equalization(BHE)

用 $X_{m}$ 表示图像 X 的平均值，并假设 $X_{m} ∈\left \{ X_{0}, X_{1}, ..., X_{L-1} \right \}$ ，基于均值可以将图像分为两部分 $X_{L}$ 和 $X_{U}$ ，整个图片可以表示成： $X = X_{L}\cup X_{U}$

然后根据分离的两个子图片，分别求转换方程（cdf），然后再合并 cdf，最后对整个图片进行均衡化。实现代码如下所示：

def BHE(img):
    
    # image mean
    img_mean = int(np.mean(img))
    
    # getting two subimages
    img_l = img.flatten().compress((img.flatten() <= img_mean).flat)
    img_u = img.flatten().compress((img.flatten() > img_mean).flat)
    
    # cdf of low subimage
    hist_l, bins_l = np.histogram(img_l, img_mean+1, [0, img_mean])
    pdf_l = hist_l / np.prod(img_l.size)
    cdf_l = pdf_l.cumsum()

    # transform func of low
    cdf_l = cdf_l *(img_mean - img.min()) + img.min()          
    
    
    # cdf of upper subimage
    hist_u, bins_u = np.histogram(img_u, 256-img_mean, [img_mean+1, 256])
    pdf_u = hist_u / np.prod(img_u.size)
    cdf_u = pdf_u.cumsum()

    # transform func of upper
    cdf_u = cdf_u *(img.max() - (int(img_mean) + 1)) + (int(img_mean) + 1)
    
    cdf_new = np.concatenate((cdf_l, cdf_u))
    new_img = cdf_new[img.ravel()]
    img_eq = np.reshape(new_img, img.shape)
    
    return img_eq

用 BHE 得到的结果如下：