uva10006

大致题意：

给定一个数n，n是合数且对于任意的1 < a < n都有a的n次方模n等于a，这个数就是Carmichael Number.

思路：

可以先判定n是否为合数，是就接着判断。
由于a的n次方的值可能很大，因此次题可以采用快速幂取余（poj1995），由于数值范围可能很大，因此可采用long long 类型。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int flag_prime(ll num) {
    int flag = 1;
    if (num == 1) {
        return 0;
    }
    for (ll k = 2;k * k <= num;++k) {
        if (num % k == 0) {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    return flag;
}
ll quickmod(ll a,ll n) {
    ll res = 1;
    ll b = n;
    a = a % n;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            res = res * a % n;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % n;
    }
    return res;
}
int main() {
    ll a,n;
    ll res;
    int flag2;
    while (cin >> n && n) {
        int flag = flag_prime(n);
        if (flag) {
            cout << n << " is normal." << endl;
        }
        else {
            flag2 = 1;
            for (a = 2;a <= n-1;++a) {
                res = quickmod(a,n);
                if (res != a) {
                    cout << n << " is normal." << endl;
                    flag2 = 0;
                    break;
                }
            }
            if (flag2 == 1) {
                cout << "The number " << a << 
                        " is a Carmichael number." << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

此题我没考虑到1既不是素数又不是合数，幸好此题n的范围为2~65000.