高考预测

函数与方程思想在高考中也是必考内容，特别是在函数、解析几何、三角函数等处都可能考到，几乎大多数年份高考中大题都会涉及到．因此认真体会函数与方程思想是成功高考的关键。

考点1 函数思想

一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．在解题中，善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和巧用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、不等式、数列等问题．

考点2 方程思想

1．方程思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中的已知条件列出方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，使问题得到解决．

2．方程思想与函数思想密切相关：方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究，方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域．函数与方程的这种相互转化关系十分重要．

考点3 函数与方程思想在解题中的应用

可用函数与方程思想解决的相关问题

1．函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：

(1)借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；

(2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的．

2．方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面：

(1)解方程或解不等式

(2)带参变数的方程或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用；

(3)需要转化为方程的讨论，如曲线的位置关系等；

(4)构造方程或不等式求解问题．