提到“运算”，我们一般会将其定义为一种“技能”，既然是一种技术能力，那么检验的最好方式就是看最终的运算结果是否正确。这是人们一贯的思维，甚至被很多人认为是数学学习的“基本功”。运算结果正确，皆大欢喜；运算结果错误就继续训练，仿佛没有第二条路可以走，运算部分的学习真的是这样吗？
就让我们换一种眼光来试试看！如果不把运算看成是一个必须掌握的“技能”，而是一个在儿童头脑中不断生长的“观念”，会发生怎样的事情呢？这可能会是另外一种世界！
如果将“运算”看成是一种“观念”，那么我们就要清楚，此阶段儿童运算观念的起点在哪里？经过一年级的学习，小贝壳们已经能够顺利解决20以内的进位加法和退位减法，同时在100以内数的认识之后进行了简单的整十数加减个位数的运算。孩子们的思维是灵活的，能够用多种方法，从多个角度去解决问题。如结合算式5+8，儿童会创造出：5+5+3；8+2+3；5+10－2；8+10－5等多种算法，但这并不能代表他们的十进制和位值制观念已经成熟，同时100以内的进位和退位计算其实也以背景观念的方式存在于儿童的脑海中。
这样结论的得出并不是教师的凭空想象，小贝壳们在一下的时候就已经和老师玩了相关的前测游戏。孩子们的临床表现分析是教师之后准备课程和教学的起点。
结合已有观念，新问题（100以内的进位和退位加减法计算）的提出会给儿童带来哪些认知冲突呢？我们更关注儿童在学习历程中发生的内在变化，他们即将会遇到的困难点，他们的小脑袋瓜里所即将要经历的翻天覆地的思维碰撞，这个时候作为教师，我们不是一个旁观者，而是一位同行者。这是我们在备课的时候尤其会关注的地方，这一点分析到位，可以使之后的教学更加有效。
而化解认知冲突的基本程序是根据怀特海教育哲学而来的浪漫——精确——综合这样的无限认知循环而展开的。可能在外人看来，我们的教学策略有点“绕弯路”，但我们心里清楚，运算的准确性和高效性不是我们这个单元要去追求的，我们更想要达成的是如何能够让儿童在丰富有趣的游戏活动中理解位值制在计算时的重要性；竖式计算如何以最合理最有趣的方式带给儿童；如何从集合的角度来理解加减法的计算顺序；如何在数轴上灵活求解任意一个算式；如何将发明数学创造数学的感觉始终贯彻在我们课程实施的每一步中，最最重要的是如何让不同水平的儿童都能在这个单元有所收获。
“人”位于我们课程的核心位置！
而小贝壳在穿越完整个课程之后，他们的运算观念不仅仅停留在解答一道数学题上，而是活生生的具有生命力地去面对生活中遇到的100以内的计算问题，孩子们当然也会用到竖式，但问题解决的方法绝不止竖式一种。他们会根据位置制创造出多种解决办法，数轴这个时候会成为他们的思维辅助工具，在做数字树时培养起来的数感也会无形中派上用场。最最重要的是他们为之后的大数观念和任意两个数之间的加减法运算做好了充足的准备。我们关注的是运算“观念”而不是技能，其实就是在关注儿童数学学习的“未来”。
那么下面就走进小贝壳教室去感受一下“运算观念”是如何被建构生成的。
一群小脑袋又凑在一起要干嘛？原来是要将62根小棒进行拆分啊！你一种方法，我一种方法，一会分两堆，一会分三堆……没有一个人的方法和别人的相同。小贝壳们欢欣雀跃，老师却说我们的拆分方法其实都一样！为什么呢？原来我们都是按照“捆”和“根”这样的单位来分的，没有一个人将一捆打散了再去分，那样太麻烦了。对应到数字上就是按照位值制来进行拆分，可以先拆分十位，也可以先拆分个位。
但就是有小贝壳不满足于这种简单的拆分游戏，他想挑战难度更大的拆分游戏。来看看他们的作品吧！虽然有时候会不小心算错了，但孩子们整体玩得很开心，脑海中已有的关于100以内的数的观念和加减法运算观念也在被悄悄地唤醒。
一道算式45＋37=？你会怎么计算呢？这个时候小贝壳们的脑洞打开，一节课的时间我们就像数学家一样不断地发明新的算法：45＋5＋32；50+40－8；40+45－3；5+7+40+30……其中有一些方法是我这个老师在课前都没有想到的，孩子们的思维确实惊艳到了我！请看我们课堂上的讨论记录，其中既有个人智慧，也有集体智慧，总而言之，讨论激烈，思维火花四射啊！
当然，只有加法是不行的，我们还玩了100以内的退位减法的自由运算，同样解决办法是多种多样的！
就在小贝壳们创造各种好玩算法的同时，他们脑海中已有的十进制观念，100以内的数的计算观念被彻底激活了。当然，孩子们的数感也在玩的过程中越来越好！
至此本单元的浪漫阶段就已经结束了！我们马上要开始精确部分的学习了。是不是会很紧张，会有很多的练习？完全没有，精确部分的学习仍然是在动作游戏中展开的。那么就先从摆小棒开始吧！看看这个小贝壳在干什么？
她遇到了大麻烦了！先将整捆小棒合并在一起，再将零散的小棒结合在一起这种方法别人已经讲过了；从45根小棒中拿出一根到29根小棒中，将29根小棒变成3个整捆小棒，再和剩下的44根小棒结合这种方法别人也讲过了……哎呀，怎么办呢？好像自己知道的方法，别人都讲过了！啊！有了给45凑个整呗！哈哈这样也可以。
如果在计数器上解决这个算式该怎么做呢？我来拨你来说。动作语言和文字语言相结合，孩子们配合得还不错。
但是一上台分享问题就来了，在哪个数位上？拨了几个几？这样的语言描述孩子们并不能流畅表达。一遇到进位问题，不小心就会犯晕。
没关系我们想个办法慢慢来！你们一边说，我们一边帮你用文字语言做记录，这下就清楚了很多！有了文字记录，小贝壳们的表达清楚了很多，语言也更有逻辑性了！先要说清在哪个数位上，然后再说拨了几个几，当个位满十个一之后就向十位进一个十，然后再接着计算。但是……
但是，这样记录也太麻烦了，我们如何才能将计数器上的操作简洁而又清楚地表达出来呢？为什么不能将十位和个位并列起来一起计算呢？这个样子就简单了很多嘛！
就这样，我们在用文字记录计数器操作的过程中一不小心发明了文字竖式。
不行，还是不够简单，文字写起来还是太麻烦了，我们能不能把文字竖式翻译成数字呢？比如这样——
啊！难道是在算405＋3吗？
不对，不对，我是算45＋30，但是后面我就不知道怎么写了……
这样的表述也太容易引起别人的误会了。文字竖式的4个十和个位上的5个一连在一起很容易让别人看成是数字405啊！下面的六个十和14个一会不会有人以为是6014啊！
哈哈，那是什么算式啊！
教室里哄笑一堂！
那么写成这样可以吗？
可以，这样一看就知道是45＋29.
我不认同，这样看起来别人还以为5＋9的结果是4，40＋20的结果是70呢？
还有“满十进一”的过程没有表示出来啊！
是的，为了不引起这样的误解，人们习惯上十位的右下角位置标注一个小1，表示向十位上进位一个十。
就这样，我们又在文字竖式的简化过程中发明了数字竖式！到了这里我们的创造之旅并没有结束，接着孩子们还会在数轴上用跳格子的方式解决这个算式，还会围绕这个算式制作数字树。
第一次制作我们并不成功，但这时往往会是老师最开心的时候！孩子们在分析典型作品时，就会用集合思想去解释加法运算的算理，去分析加数与和之间的关系，去感受算式与算式之间的变化。偷个小懒，犯个小错，哈哈，课堂上我们就有得聊啦！
观念更加清晰，数字树也就越做越茂盛！
每一副作品在孩子们的眼中都是值得被称赞的，这就是我们这个单元学习的庆典时刻！我至今还记得，花朵小朋友清脆的声音：他的作品中竟然包含了我们提到过的四种方法，他太厉害了！
是啊，不同的孩子都能在这个单元有所收获，这才是我们最终的目的！
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