今天学习到一个名词，无偏估计。
如何理解“不论总体服从什么分布，样本均值是总体均值的无偏估计量”这句话，什么是无偏估计呢？
均值的无偏估计
比如我们想知道一个群体的平均身高，但是没有办法把每个人都进行测量，只有抽样一部分来估计整体的身高。
那么，可以用下面式子来进行平均值的无偏估计：
为什么说是无偏估计，因为不同采样得到的平均值是围绕整体均值（u）左右波动的，这种估算方法没有系统上的偏差，而产生误差的原因只有一个：随机因素（也就是抽样的区别造成的）。
方差的无偏估计
我们用下面的式子来进行方差的无偏估计：
或者是
这里会有几个问题，为什么可以用S2来近似整体方差，如果用样本均值的期望代替整体均值，为什么要用n-1代替n。
已知整体均值(u)，采样具有随机性，我们多采样几次，S2会在整体方差的上下波动。
根据中心极限定理，S2的采样均值会服从整体均值(u)=整体方差的正态分布，因此S2可以作为整体方差的无偏估计。
但是如果我们不知道整体均值，只能计算出不同采样的样本均值。当整体均值等于样本均值时，下式最小：
只要整体均值偏离样本均值，该值就会增大。
所以：
如果用下面式子来估计：
那么S2采样均值会服从一个偏离整体方差的正态分布，倾向于低估，具体低估了
因此
而下式得到的就是方差的无偏估计
估计的有效性
另外估计值还有另外一个概念就是有效性，估计量越靠近目标，效果越“好”。这个“靠近”可以用方差来衡量。有效性和无偏性是不相关的两个概念：
有时候不一定追求估计的无偏性，如果系统误差在可接受的范围内，有效性高也是不错的选择。
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