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数据结构—图的遍历

数据结构—图的遍历

作者: 土豆骑士 | 来源:发表于2020-05-04 11:12 被阅读0次

    根据图的存储方式可分为邻接矩阵的深度优先遍历和邻接表的深度优先遍历。

    一、深度优先遍历
    深度优先遍历
    1、邻接矩阵的深度优先遍历

    遍历下图

    示例图
    思路：
    1. 将图的顶点和边信息输入到图结构中;
    2. 创建一个visited 数组,⽤来标识顶点是否已经被遍历过.
    3. 初始化visited 数组,将数组中元素置为FALSE
    4. 选择顶点开始遍历.(注意⾮非连通图的情况)
    5. 进入递归; 打印i 对应的顶点信息. 并将该顶点标识为已遍历.
    6. 循环遍历边表,判断当前arc[i][j] 是否等于1,并且当前该顶点没有被遍历过,则继续递归 DFS;
      使用邻接矩阵构建上边的图 
    typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITYC 65535

typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
    int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;

/*4.1 构建一个邻接矩阵*/
void CreateMGraph(MGraph *G) {
    int i, j;
    
    //1. 确定图的顶点数以及边数
    G->numEdges=15;
    G->numVertexes=9;
    
    /*2.读入顶点信息，建立顶点表 */
    G->vexs[0]='A';
    G->vexs[1]='B';
    G->vexs[2]='C';
    G->vexs[3]='D';
    G->vexs[4]='E';
    G->vexs[5]='F';
    G->vexs[6]='G';
    G->vexs[7]='H';
    G->vexs[8]='I';
    
    /*3. 初始化图中的边表*/
    for (i = 0; i < G->numVertexes; I++)
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[i][j]=0;
        }
    }
    
    /*4.将图中的连接信息输入到边表中*/
    G->arc[0][1]=1;
    G->arc[0][5]=1;
    
    G->arc[1][2]=1;
    G->arc[1][8]=1;
    G->arc[1][6]=1;
    
    G->arc[2][3]=1;
    G->arc[2][8]=1;
    
    G->arc[3][4]=1;
    G->arc[3][7]=1;
    G->arc[3][6]=1;
    G->arc[3][8]=1;
    
    G->arc[4][5]=1;
    G->arc[4][7]=1;
    
    G->arc[5][6]=1;
    
    G->arc[6][7]=1;
    
    /*5.无向图是对称矩阵.构成对称*/
    for(i = 0; i < G->numVertexes; I++)
    {
        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
        }
    }
    
    printf("打印邻接矩阵表");
    for (int i = 0; i < G->numVertexes; i++) {
           printf("\n");
           for (int j = 0; j < G->numVertexes; j++) {
               printf("%d ",G->arc[i][j]);
           }
       }
       printf("\n");
}

    深度优先遍历

    /*4.2 DFS遍历*/
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
//1. 标识顶点是否被标记过;
//2. 选择从某一个顶点开始(注意:非连通图的情况)
//3. 进入递归,打印i点信息,标识; 边表
//4. [i][j] 是否等于1,没有变遍历过visted
void DFS(MGraph G,int i){
    //1.
    visited[i] = TRUE;
    printf("%c ",G.vexs[I]);
    
    //2.0~numVertexes
    for(int j = 0; j < G.numVertexes;j++){
        if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
            DFS(G, j);// 递归遍历一遍
    }
}

void DFSTravese(MGraph G){
    //1.初始化
    for(int i=0;i<G.numVertexes;i++){
        visited[i] = FALSE;
    }
    
    //2.某一个顶点
    for(int i = 0;i<G.numVertexes;i++){
        if(!visited[I]){
            DFS(G, i);
        }
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    printf("邻接矩阵的深度优先遍历!\n");
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    printf("\n深度优先遍历结果\n");
    DFSTravese(G);
    printf("\n");
    return 0;
}

邻接矩阵的深度优先遍历!
打印邻接矩阵表
0 1 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 1 0 0 0 1 0 1 
0 1 0 1 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 1 0 1 1 1 
0 0 0 1 0 1 0 1 0 
1 0 0 0 1 0 1 0 0 
0 1 0 1 0 1 0 1 0 
0 0 0 1 1 0 1 0 0 
0 1 1 1 0 0 0 0 0 

深度优先遍历结果
A B C D E F G H I
    2、邻接表深度优先遍历
    邻接表遍历流程
    思路：
    1. 利用邻接矩阵将信息存储到邻接表中
    2. 创建一个visited 数组,用来标识顶点是否已经被遍历过.
    3. 初始化visited 数组,将数组中元素置为FALSE
    4. 选择顶点开始遍历.(注意非连通图的情况)
    5. 进入递归; 打印i 对应的顶点信息. 并将该顶点标识为已遍历.
    6. 循环遍历边表,判断当前顶点 是否等于1,并且当前该顶点没有被遍历过,则继续递归 DFS;
    利用上边的邻接矩阵构建邻接表
    void CreateALGraph(MGraph G,GraphAdjList *GL){
    
    //1.创建邻接表,并且设计邻接表的顶点数以及弧数
    *GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));
    (*GL)->numVertexes = G.numVertexes;
    (*GL)->numEdges = G.numEdges;
    
    //2. 从邻接矩阵中将顶点信息输入
    for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        //顶点入度为0
        (*GL)->adjList[i].in = 0;
        //顶点信息
        (*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];
        //顶点边表置空
        (*GL)->adjList[i].firstedge = NULL;
    }
    
    //3. 建立边表
    EdgeNode *e;
    for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        for (int j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
            if (G.arc[i][j] == 1) {
             
                //创建边表中的邻近结点 i->j
                e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
                //邻接序号为j
                e->adjvex = j;
                //将当前结点的指向adjList[i]的顶点边表上
                e->next = (*GL)->adjList[i].firstedge;
                (*GL)->adjList[i].firstedge = e;
                //顶点j 上的入度++;
                (*GL)->adjList[j].in++;
                
//                //创建边表中的邻近结点 j->i
//                e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
//                //邻接序号为j
//                e->adjvex = I;
//                //将当前结点的指向adjList[i]的顶点边表上
//                e->next = (*GL)->adjList[j].firstedge;
//                (*GL)->adjList[j].firstedge = e;
//                //顶点j 上的入度++;
//                (*GL)->adjList[i].in++;
            }
        }
    }
}

    邻接表的深度遍历操作

    Boolean visited[MAXSIZE]; /* 访问标志的数组 */
/* 邻接表的深度优先递归算法 */
void DFS(GraphAdjList GL, int i)
{
    EdgeNode *p;
    visited[i] = TRUE;
    
    //2.打印顶点 A
    printf("%c ",GL->adjList[i].data);
    
    p = GL->adjList[i].firstedge;
    
    //3.
    while (p) {
        if(!visited[p->adjvex])
            DFS(GL,p->adjvex);
        
        p = p->next;
    }
}
void DFSTraverse(GraphAdjList GL)
{
    //1. 将访问记录数组默认置为FALSE
    for (int i = 0; i < GL->numVertexes; i++) {
        /*初始化所有顶点状态都是未访问过的状态*/
        visited[i] = FALSE;
    }

    //2. 选择一个顶点开始DFS遍历. 例如A
    for(int i = 0; i < GL->numVertexes; I++)
        //对未访问过的顶点调用DFS, 若是连通图则只会执行一次.
        if(!visited[I])
            DFS(GL, i);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("邻接表的深度优先遍历!\n");
    MGraph G;
    GraphAdjList GL;
    CreateMGraph(&G);
    CreateALGraph(G,&GL);
  
    
    DFSTraverse(GL);
    printf("\n");
    return 0;
}
//邻接表的深度优先遍历!
A F G H E D I C B   //邻接表遍历 无序的
    二、广度优先遍历

    思路：使用队列解决
    1、把根节点放到队列的末尾。
    2、每次从队列的头部取出一个元素，查看这个元素所有的下一级元素，把它们放到队列的末尾。并把这个元素记为它下一级元素的前驱。
    3、找到所要找的元素时结束程序。
    4、如果遍历整个树还没有找到，结束程序

    广度优先遍历
    循环队列主要相关函数: 
    /* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct {
    int data[MAXSIZE];
    int front;        /* 头指针 */
    int rear;        /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;
/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{
    Q->front=0;
    Q->rear=0;
    return  OK;
}
/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{
    if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)    /* 队列满的判断 */
    return ERROR;
    Q->data[Q->rear]=e;            /* 将元素e赋值给队尾 */
    Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
    /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}
/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
    if (Q->front == Q->rear)            /* 队列空的判断 */
    return ERROR;
    *e=Q->data[Q->front];                /* 将队头元素赋值给e */
    Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;    /* front指针向后移一位置， */
    /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}

    邻接矩阵广度优先遍历-代码实现

    Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
void BFSTraverse(MGraph G){
        
    Queue Q;
    InitQueue(&Q);
    
    //2.将访问标志数组全部置为"未访问状态FALSE"
    for (int i = 0 ; i < G.numVertexes; i++) {
        visited[i] = FALSE;
    }
    
    //3.对遍历邻接表中的每一个顶点(对于连通图只会执行1次,这个循环是针对非连通图)
    for (int i = 0 ; i < G.numVertexes; i++) {
        
        if(!visited[i]){
            visited[i] = TRUE;
            printf("%c  ",G.vexs[i]);
            
            //4. 入队
            EnQueue(&Q, i);//入队的为顶点index
            while (!QueueEmpty(Q)) {
                //出队
                DeQueue(&Q, &i);//出队的为顶点index
                for (int j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
                    if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
                    {    visited[j] = TRUE;
                        printf("%c   ",G.vexs[j]);
                        EnQueue(&Q, j);
                    }
                }
            }
        }
        
    }
   
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("邻接矩阵广度优先遍历!\n");
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);//此处使用上边的邻接矩阵
    BFSTraverse(G);//A  B   F   C   G   I   E   D   H   
    printf("\n");
    return 0;
}
    邻接表广度优先遍历
    Boolean visited[MAXSIZE]; /* 访问标志的数组 */
void BFSTraverse(GraphAdjList GL){
    
    //1.创建结点
    EdgeNode *p;
    
    Queue Q;
    InitQueue(&Q);
    

    //2.将访问标志数组全部置为"未访问状态FALSE"
    for(int i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
        visited[i] = FALSE;
    
    //3.对遍历邻接表中的每一个顶点(对于连通图只会执行1次,这个循环是针对非连通图)
    for(int i = 0 ;i < GL->numVertexes;i++){
        //4.判断当前结点是否被访问过.
        if(!visited[i]){
            visited[i] = TRUE;
            //打印顶点
            printf("%c ",GL->adjList[i].data);
            
            EnQueue(&Q, i);
            while (!QueueEmpty(Q)) {
                DeQueue(&Q, &i);
                p = GL->adjList[i].firstedge;
                while (p) {
                    //判断
                    if(!visited[p->adjvex]){
                        visited[p->adjvex] = TRUE;
                         printf("%c ",GL->adjList[p->adjvex].data);
                        EnQueue(&Q, p->adjvex);
                    }
                    p = p->next;
                }
            }
            
        }
    }
    
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    printf("邻接表广度优先遍历\n");
    MGraph G;
    GraphAdjList GL;
    CreateMGraph(&G);
    CreateALGraph(G,&GL);
   
    BFSTraverse(GL);
    printf("\n");
    return 0;
}

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