库伦定律by阮道杰

作者: 走不完的旅行 | 来源:发表于2019-03-30 20:49 被阅读0次

静电场库伦定律 by 阮道杰

电场和电势分别描述的什么？
答:电场描述力，电势描述能量。
电量为Q的点电荷(场源电荷)，在距离它为 $r$ 的场点产生的电场和电势分别为？
$电场\vec{E}=k\cdot \frac{Q}{r^2}电势v=k\cdot \frac{Q}{r}$ 电势v= 电场和电势遵守何种叠加原理？答 :电场矢量叠加原理，电势为代数叠加原理

$电势大小\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot \frac{1}{2} 电场大小 \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{1}{4}$

电量分别为 $Q_{1}=Q_{2}=1$ 和 $Q_{3}=Q_{4}=-1$ 的四个点电荷，分别位于正方形(边长 $d=\sqrt{2}$ )的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为

提示：解答：库伦定律by阮道杰

电势为0 $电场大小\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot 2\sqrt{2}$ 方向竖着向下

电量分别为 $Q_{1}=Q_{3}=1$ 和 $Q_{2}=Q_{4}=-1$ 的四个点电荷，分别位于正方形(边长 $d=\sqrt{2}$ )的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为

解答：库伦定律by阮道杰

解答

$电势为 \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot \frac{d_q}{r}电场大小\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot \frac{d_q}{r^2}$

解答：场强为0， $电势为 \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot \frac{Q}{R^2}$

解答： $dq=\frac{Q}{x}\cdot dx 与r=\sqrt{x^2+l^2}$

解答： $\frac{Q}{\pi}\cdot d\theta$

解答：x轴正方向与负方向

解答：沿轴正向

(a)考虑带电体的对称性，分析出合场的方向，记为 $\vec{e}$ ；
(b)取合适的电荷微元 $dq$ ，找到该微元到场点的距离 $r$ ，
(c) 借助点电荷公式，写出微元在场点产生的电场大小 $dE$ ，进而写出 $dE$ 在合场方向 $\vec{e}$ 上的投影 $dE_{x}=dE\cdot\cos\theta$ 。
(d)计算定积分。
现在求均匀带电的细棒( $Q,L$ )在场点P处的电场，让我们按照以上四个步骤研究该问题。
第一步，定性分析出该场点合场强的方向，可能的结果为
(1) $\vec{e}_{x}$
(2) $\vec{e}_{y}$
第二步以中点为原点建立坐标轴。微元取为位于 $x$ 到 $x+dx$ 的一段，则公式中的 $dq$ 和 $r$ 分别为
(3) $dq=\frac{Q}{L}\cdot dx$ ， $r=\sqrt{h^{2}+x^{2}}$
(4) $dq=\frac{Q}{L}\cdot dx$ ， $r=\sqrt{h^{2}+4x^{2}}$
第三步分析该微元的场强 $dE$ ，以及 $dE$ 在合场方向 $\vec{e}$ 上的投影，可能的结果为
(5) $dE_{y}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{h}{r}$
(6) $dE_{y}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{x}{r}$
第四步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法
(7) $\int_{-L/2}^{L/2}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{h}{r}$
(8) $\int_{0}^{L}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{x}{r}$
则正确的方程组是( )

解答：(1)(3)(6)(8)

解答：方向沿x负半轴

第二步，微元取为位于 $\theta$ 到 $\theta+d\theta$ 的一段圆弧，则公式中的 $dq$ 和 $r$ 分别为

解答： $\frac{Q}{\pi}\cdot d\theta和r=R$

第三步分析该微元的场强 $dE$ ，以及 $dE$ 在合场方向 $\vec{e}$ 上的投影，可能的结果为

解答： $\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot sin\theta$

第四步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法

解答： $\int_{0}^{\pi}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot sin\theta$