统计数据中位数四分位数/百分位数

分位数

1、概念

分位数(Quantile)，TP=Top Percentile，即对一批数值型数据进行排序之后，排在p%位置的数值大小，是数据分析中非常重要的统计指标之一。常用的分位数包括：80分位数，90分位数，99分位数等。

四分位数

四分位数（Quartile）：即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。

• 第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
• 第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
• 第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
• 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

首先确定四分位数的位置：

• Q1的位置= (n+1) × 0.25
• Q2的位置= (n+1) × 0.5
• Q3的位置= (n+1) × 0.75

n表示项数
对于四分位数的确定，有不同的方法，另外一种方法基于N-1 基础。即
Q1的位置=（n-1）x 0.25
Q2的位置=（n-1）x 0.5
Q3的位置=（n-1）x 0.75

实例

数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
由小到大排列的结果:6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

一共11项
Q1 的位置=（11+1） × 0.25=3，
Q2 的位置=（11+1）× 0.5=6，
Q3的位置=（11+1） × 0.75=9
Q1 = 15，
Q2 = 40，
Q3 = 43