n枚骰子点数和概率问题

n枚骰子点数和概率问题

随意投掷n枚骰子，求每一种骰子点数和出现的概率。

设n枚骰子点数的和出现数目为，概率

1. 当n=1时

当n=1时，每一个值出现的概率均等，都是1/6，即：

2. 当n=2时

当n=2时，可以看作时是第二枚骰子将第一枚骰子的所有可能重复一次，但是也将骰子值向后移动第二个骰子的点数，具体操作如下表所示(空位值为0)：

-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
n=1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
1		1	1	1	1	1	1
2			1	1	1	1	1	1
3				1	1	1	1	1	1
4					1	1	1	1	1	1
5						1	1	1	1	1	1
6							1	1	1	1	1	1
n=2	-	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

观察上表可知：

k=2只有第二枚骰子为1这一种可能，

k=3有2+1和1+2这两种可能

k=4有3+1，2+2，1+3这三种可能

...

观察两个骰子和12的那一列，和为12的可能有1+11,2+10,3+9,4+8,5+7,6+6,这6种可能，但是在一枚骰子时，k=11，10，9，8，7都是不可能的所以设置为0

所以有

其中不存在的设置为0

由此可知

3. 当筛子数为n时

设n枚骰子的和为k对应的数目为则有：

再根据计算概率

4. java实现

根据1、2、3可知算法仅需要一维数组就可以存储结果，但此时前面的结果会影响后面的结果，所以先计算大值的出现次数，然后再小值的次数

class Solution{
    public double[] getNP(int n){
        double total = Math.pow(6, n); // 总次数
        int[] valTotal = new int[6 * n + 1];
        double[] res = new double[5 * n + 1];
        for (int i = 1; i <= 6; i++) {
            valTotal[i] = 1; // 赋初值
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 6 * i; j >= i; j--) {
                valTotal[j] = 0;
                for (int k = j - 1; k >= j - 6; k--) {
                    if (k >= 0)
                        valTotal[j] += valTotal[k];
                }
            }
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                valTotal[j] = 0; // 清除无效数据，否则会影响后续的计算
            }
        }
        for (int i = 0; i < 5 * n + 1; i++) {
            res[i] = valTotal[i + n] / total;
        }
        return res;        
    }
}