体系图

一、冯诺依曼体系结构:

• 运算器
• 控制器
• 存储器
• 输入设备
• 输出设备输出

二、 计算机两个核心指标：

• 性能和功耗

性能是指什么?

• 时间的倒数~

1. 响应时间
2. 吞吐率(带宽

• 程序的 CPU 执行时间 = CPU 时钟周期数)×时钟周期时间(CPU主频) = (指令数×每条指令的平均时钟周期数) * 时钟周期时间
• 因此，如果我们想要解决性能问题，其实就是要优化这三者:

1. 时钟周期时间，就是计算机主频，这个取决于计算机硬件。我们所熟知的摩尔定律就一直在不停地提高我们计算机的主频。比如说，我最早使用的 80386 主频只有 33MHz，现在手头的笔记本电脑就有 2.8GHz，在主频层面，就提升了将近 100 倍。

2. 每条指令的平均时钟周期数 CPI，就是一条指令到底需要多少 CPU Cycle。在后面讲解 CPU 结构的时候，我们会看到，现代的 CPU 通过流水线技术（Pipeline），让一条指令需要的 CPU Cycle 尽可能地少。因此，对于 CPI 的优化，也是计算机组成和体系结构中的重要一环。

3. 指令数，代表执行我们的程序到底需要多少条指令、用哪些指令。这个很多时候就把挑战交给了编译器。同样的代码，编译成计算机指令时候，就有各种不同的表示方式。

三、穿越功耗墙，我们该从哪些方面提升“性能”？

• 功耗 ~= 1/2 ×负载电容×电压的平方×开关频率×晶体管数量
• 增加晶体管数量,增加晶体管密度,缩小芯片面积,晶体管之间的距离变小,传输速度越快
• 降低电压,由于功耗和电压的平方是成正比,比如下载1/5的电压,功耗就下降了1/25
• 并行优化,提高吞吐率

但是，并不是所有问题，都可以通过并行提高性能来解决。如果想要使用这种思想，需要满足这样几个条件。

第一，需要进行的计算，本身可以分解成几个可以并行的任务。好比上面的乘法和加法计算，几个人可以同时进行，不会影响最后的结果。

第二，需要能够分解好问题，并确保几个人的结果能够汇总到一起。

第三，在“汇总”这个阶段，是没有办法并行进行的，还是得顺序执行，一步一步来。

阿姆达尔定律

• 对于一个程序进行优化之后，处理器并行运算之后效率提升的情况。具体可以用这样一个公式来表示：

• 优化后的执行时间 = 受优化影响的执行时间 / 加速倍数 + 不受影响的执行时间

在“摩尔定律”和“并行计算”之外，在整个计算机组成层面，还有这样几个原则性的性能提升方法。

1. 加速大概率事件:最典型的就是，过去几年流行的深度学习，整个计算过程中，99% 都是向量和矩阵计算，于是，工程师们通过用 GPU 替代 CPU，大幅度提升了深度学习的模型训练过程。本来一个 CPU 需要跑几小时甚至几天的程序，GPU 只需要几分钟就好了。Google 更是不满足于 GPU 的性能，进一步地推出了 TPU。
2. 通过流水线提高性能:现代的工厂里的生产线叫“流水线”。我们可以把装配 iPhone 这样的任务拆分成一个个细分的任务，让每个人都只需要处理一道工序，最大化整个工厂的生产效率。类似的，我们的 CPU 其实就是一个“运算工厂”。我们把 CPU 指令执行的过程进行拆分，细化运行，也是现代 CPU 在主频没有办法提升那么多的情况下，性能仍然可以得到提升的重要原因之一。我们在后面也会讲到，现代 CPU 里是如何通过流水线来提升性能的，以及反面的，过长的流水线会带来什么新的功耗和效率上的负面影响。
3. 通过预测提高性能:通过预先猜测下一步该干什么，而不是等上一步运行的结果，提前进行运算，也是让程序跑得更快一点的办法。典型的例子就是在一个循环访问数组的时候，凭经验，你也会猜到下一步我们会访问数组的下一项。后面要讲的“分支和冒险”、“局部性原理”这些 CPU 和存储系统设计方法，其实都是在利用我们对于未来的“预测”，提前进行相应的操作，来提升我们的程序性能。

四、CPU的工作:执行各种计算机指令

• 不同的CPU能读懂的语言不同,这个就做计算机指令集
• CPU只能读懂由0,1组成的机器码,人们编写的高级语言需要通过编译器编译成汇编代码,汇编器将汇编代码变成机器码,汇编语言与机器码一一对应,在实际工作中,汇编器都是直接转成机器码的,汇编预言只是方便人们读懂理解.

指令的分类

• 第一类是算术类指令。我们的加减乘除，在 CPU 层面，都会变成一条条算术类指令。

• 第二类是数据传输类指令。给变量赋值、在内存里读写数据，用的都是数据传输类指令。

• 第三类是逻辑类指令。逻辑上的与或非，都是这一类指令。

• 第四类是条件分支类指令。日常我们写的“if/else”，其实都是条件分支类指令。

• 最后一类是无条件跳转指令。写一些大一点的程序，我们常常需要写一些函数或者方法。在调用函数的时候，其实就是发起了一个无条件跳转指令。

指令解析

指令跳转:原来if...else就是goto

CPU 是如何执行指令的？

• CPU 由一堆寄存器组成,寄存器由多个 触发器或者锁存器 组成的简单电路.

CPU

• 一个 CPU 里面会有很多种不同功能的寄存器。这里介绍三种比较特殊的。

1. PC 寄存器（Program Counter Register），我们也叫指令地址寄存器（Instruction Address Register）。顾名思义，它就是用来存放下一条需要执行的计算机指令的内存地址。
2. 指令寄存器（Instruction Register），用来存放当前正在执行的指令。
3. 条件码寄存器（Status Register），用里面的一个一个标记位（Flag），存放 CPU 进行算术或者逻辑计算的结果。

• 除了这些特殊的寄存器，CPU里面还有更多用来存储数据和内存地址的寄存器。这样的寄存器通常一类里面不止一个。我们通常根据存放的数据内容来给它们取名字，比如整数寄存器、浮点数寄存器、向量寄存器和地址寄存器等等。有些寄存器既可以存放数据，又能存放地址，我们就叫它通用寄存器。

寄存器分类.jpeg

• 实际上，一个程序执行的时候，CPU会根据PC寄存器里的地址，从内存里面把需要执行的指令读取到指令寄存器里面执行，然后根据指令长度自增，开始顺序读取下一条指令。可以看到，一个程序的一条条指令，在内存里面是连续保存的，也会一条条顺序加载。
• 而有些特殊指令，比如J类指令，也就是跳转指令，会修改PC寄存器里面的地址值。这样，下一条要执行的指令就不是从内存里面顺序加载的了。事实上，这些跳转指令的存在，也是我们可以在写程序的时候，使用 if…else 条件语句和 while/for 循环语句的原因。

五、 函数调用：为什么会发生stack overflow？

为什么我们需要程序栈？

• 函数调用后,需要跳会原来的地址继续j执行指令.用栈这种后进先出的结构可以很方便实现,每次函数调用,就进行压栈push,调用完毕后就出栈pop

为什么会发生stack overflow栈溢出?

• 栈的大小也是有限的。如果函数调用层数太多，我们往栈里压入它存不下的内容，程序在执行的过程中就会遇到栈溢出的错误，这就是大名鼎鼎的“stack overflow”。

如何构造一个 stack overflow？

1. 要构造一个栈溢出的错误并不困难，最简单的办法，就是我们上面说的 Infiinite Mirror Effect 的方式，让函数 A 调用自己，并且不设任何终止条件。这样一个无限递归的程序，在不断地压栈过程中，将整个栈空间填满，并最终遇上 stack overflow。
2. 除了无限递归，递归层数过深，在栈空间里面创建非常占内存的变量（比如一个巨大的数组），这些情况都很可能给你带来 stack overflow。相信你理解了栈在程序运行的过程里面是怎么回事，未来在遇到 stackoverflow 这个错误的时候，不会完全没有方向了。

如何利用函数内联进行性能优化？

上面我们提到一个方法，把一个实际调用的函数产生的指令，直接插入到的位置，来替换对应的函数调用指令。尽管这个通用的函数调用方案，被我们否决了，但是如果被调用的函数里，没有调用其他函数，这个方法还是可以行得通的。

事实上，这就是一个常见的编译器进行自动优化的场景，我们通常叫函数内联（Inline）。我们只要在 GCC 编译的时候，加上对应的一个让编译器自动优化的参数 -O，编译器就会在可行的情况下，进行这样的指令替换。

内联带来的优化是，CPU 需要执行的指令数变少了，根据地址跳转的过程不需要了，压栈和出栈的过程也不用了。

不过内联并不是没有代价，内联意味着，我们把可以复用的程序指令在调用它的地方完全展开了。如果一个函数在很多地方都被调用了，那么就会展开很多次，整个程序占用的空间就会变大了。

• 没有调用其他函数，只会被调用的函数，我们一般称之为叶子函数（或叶子过程）。

总结延伸

这一节，我们讲了一个程序的函数间调用，在 CPU 指令层面是怎么执行的。其中一定需要你牢记的，就是程序栈这个新概念。

我们可以方便地通过压栈和出栈操作，使得程序在不同的函数调用过程中进行转移。而函数内联和栈溢出，一个是我们常常可以选择的优化方案，另一个则是我们会常遇到的程序 Bug。

通过加入了程序栈，我们相当于在指令跳转的过程种，加入了一个“记忆”的功能，能在跳转去运行新的指令之后，再回到跳出去的位置，能够实现更加丰富和灵活的指令执行流程。这个也为我们在程序开发的过程中，提供了“函数”这样一个抽象，使得我们在软件开发的过程中，可以复用代码和指令，而不是只能简单粗暴地复制、粘贴代码和指令。

六、 ELF和静态链接：为什么程序无法同时在Linux和Windows下运行？

• 实际上，“C 语言代码 - 汇编代码 - 机器码” 这个过程，在我们的计算机上进行的时候是由两部分组成的。

1. 第一个部分由编译（Compile）、汇编（Assemble）以及链接（Link）三个阶段组成。在这三个阶段完成之后，我们就生成了一个可执行文件。

2. 第二部分，我们通过装载器（Loader）把可执行文件装载（Load）到内存中。CPU 从内存中读取指令和数据，来开始真正执行程序。

image.png

ELF 格式和链接：理解链接过程

程序最终是通过装载器变成指令和数据的，所以其实我们生成的可执行代码也并不仅仅是一条条的指令。
在 Linux 下，可执行文件和目标文件所使用的都是一种叫ELF（Execuatable and Linkable File Format）的文件格式，中文名字叫可执行与可链接文件格式，这里面不仅存放了编译成的汇编指令，还保留了很多别的数据。
比如我们过去所有 objdump 出来的代码里，你都可以看到对应的函数名称，像 add、main 等等，乃至你自己定义的全局可以访问的变量名称，都存放在这个 ELF 格式文件里。这些名字和它们对应的地址，在 ELF 文件里面，存储在一个叫作符号表（Symbols Table）的位置里。符号表相当于一个地址簿，把名字和地址关联了起来。

我们先只关注和我们的 add 以及 main 函数相关的部分。你会发现，这里面，main 函数里调用 add 的跳转地址，不再是下一条指令的地址了，而是 add 函数的入口地址了，这就是 EFL 格式和链接器的功劳。

image.png

ELF 文件格式把各种信息，分成一个一个的 Section 保存起来。ELF 有一个基本的文件头（File Header），用来表示这个文件的基本属性，比如是否是可执行文件，对应的 CPU、操作系统等等。除了这些基本属性之外，大部分程序还有这么一些 Section：

1. 首先是.text Section，也叫作代码段或者指令段（Code Section），用来保存程序的代码和指令；

2. 接着是.data Section，也叫作数据段（Data Section），用来保存程序里面设置好的初始化数据信息；

3. 然后就是.rel.text Secion，叫作重定位表（Relocation Table）。重定位表里，保留的是当前的文件里面，哪些跳转地址其实是我们不知道的。比如上面的 link_example.o 里面，我们在 main 函数里面调用了 add 和 printf 这两个函数，但是在链接发生之前，我们并不知道该跳转到哪里，这些信息就会存储在重定位表里；

4. 最后是.symtab Section，叫作符号表（Symbol Table）。符号表保留了我们所说的当前文件里面定义的函数名称和对应地址的地址簿。

链接器会扫描所有输入的目标文件，然后把所有符号表里的信息收集起来，构成一个全局的符号表。然后再根据重定位表，把所有不确定要跳转地址的代码，根据符号表里面存储的地址，进行一次修正。最后，把所有的目标文件的对应段进行一次合并，变成了最终的可执行代码。这也是为什么，可执行文件里面的函数调用的地址都是正确的。

装载过程.png

在链接器把程序变成可执行文件之后，要装载器去执行程序就容易多了。装载器不再需要考虑地址跳转的问题，只需要解析 ELF 文件，把对应的指令和数据，加载到内存里面供 CPU 执行就可以了。

总结延伸

讲到这里，相信你已经猜到，为什么同样一个程序，在 Linux 下可以执行而在 Windows 下不能执行了。其中一个非常重要的原因就是，两个操作系统下可执行文件的格式不一样。

我们今天讲的是 Linux 下的 ELF 文件格式，而 Windows 的可执行文件格式是一种叫作PE（Portable Executable Format）的文件格式。Linux 下的装载器只能解析 ELF 格式而不能解析 PE 格式。

如果我们有一个可以能够解析 PE 格式的装载器，我们就有可能在 Linux 下运行 Windows 程序了。这样的程序真的存在吗？没错，Linux 下著名的开源项目 Wine，就是通过兼容 PE 格式的装载器，使得我们能直接在 Linux 下运行 Windows 程序的。而现在微软的 Windows 里面也提供了 WSL，也就是 Windows Subsystem for Linux，可以解析和加载 ELF 格式的文件。

我们去写可以用的程序，也不仅仅是把所有代码放在一个文件里来编译执行，而是可以拆分成不同的函数库，最后通过一个静态链接的机制，使得不同的文件之间既有分工，又能通过静态链接来“合作”，变成一个可执行的程序。

对于 ELF 格式的文件，为了能够实现这样一个静态链接的机制，里面不只是简单罗列了程序所需要执行的指令，还会包括链接所需要的重定位表和符号表。

七、浮点数和定点数

浮点数的不精确性

做过开发的朋友可能会遇到这样的问题，在进行商品金额计算时，涉及到小数计算时，计算机返回的结果往往都不是我们预期的结果。例如，你在 Chrome 浏览器里面通过开发者工具，打开浏览器里的 Console，在里面输入“0.3 + 0.6”，然后看看你会得到一个什么样的结果。

0.3 + 0.6
0.8999999999999999

不管你在什么编辑器里计算，结果都不是0.9而是像这样的0.8999999999？这是为什么呢？在回答为什么之前，我们先来想一个更抽象的问题。通过前面的这么多讲，你应该知道我们现在用的计算机通常用 16/32 个比特（bit）来表示一个数。那我问你，我们用 32 个比特，能够表示所有实数吗？

答案很显然是不能。32 个比特，只能表示 2 的 32 次方个不同的数，差不多是 40 亿个。如果表示的数要超过这个数，就会有两个不同的数的二进制表示是一样的。那计算机可就会一筹莫展，不知道这个数到底是多少。

定点数的表示

有一个很直观的想法，就是我们用 4 个比特来表示 0～9 的整数，那么 32 个比特就可以表示 8 个这样的整数。然后我们把最右边的 2 个 0～9 的整数，当成小数部分；把左边 6 个 0～9 的整数，当成整数部分。这样，我们就可以用 32 个比特，来表示从 0 到 999999.99 这样 1 亿个实数了。

这种用二进制来表示十进制的编码方式，叫作BCD 编码（Binary-Coded Decimal）。其实它的运用非常广泛，最常用的是在超市、银行这样需要用小数记录金额的情况里。在超市里面，我们的小数最多也就到分。这样的表示方式，比较直观清楚，也满足了小数部分的计算。

不过，这样的表示方式也有几个缺点。

第一，这样的表示方式有点“浪费”。本来 32 个比特我们可以表示 40 亿个不同的数，但是在 BCD 编码下，只能表示 1 亿个数，如果我们要精确到分的话，那么能够表示的最大金额也就是到 100 万。如果我们的货币单位是人民币或者美元还好，如果我们的货币单位变成了津巴布韦币，这个数量就不太够用了。

第二，这样的表示方式没办法同时表示很大的数字和很小的数字。我们在写程序的时候，实数的用途可能是多种多样的。有时候我们想要表示商品的金额，关心的是 9.99 这样小的数字；有时候，我们又要进行物理学的运算，需要表示光速，也就是 3×10^8这样很大的数字。那么，我们有没有一个办法，既能够表示很小的数，又能表示很大的数呢？

浮点数的表示

答案当然是有的，就是你可能经常听说过的浮点数（Floating Point），也就是float 类型。

我们先来想一想。如果我们想在一张便签纸上，用一行来写一个十进制数，能够写下多大范围的数？因为我们要让人能够看清楚，所以字最小也有一个限制。你会发现一个和上面我们用 BCD 编码表示数一样的问题，就是纸张的宽度限制了我们能够表示的数的大小。如果宽度只放得下 8 个数字，那么我们还是只能写下最大到 99999999 这样的数字。

其实，这里的纸张宽度，就和我们 32 个比特一样，是在空间层面的限制。那么，在现实生活中，我们是怎么表示一个很大的数的呢？比如说，我们想要在一本科普书里，写一下宇宙内原子的数量，莫非是用一页纸，用好多行写下很多个 0 么？

当然不是了，我们会用科学计数法来表示这个数字。宇宙内的原子的数量，大概在 10 的 82 次方左右，我们就用10^82 这样的形式来表示这个数值，不需要写下 82 个 0。

在计算机里，我们也可以用一样的办法，用科学计数法来表示实数。浮点数的科学计数法的表示，有一个IEEE的标准，它定义了两个基本的格式。一个是用 32 比特表示单精度的浮点数，也就是我们常常说的 float 或者 float32 类型。另外一个是用 64 比特表示双精度的浮点数，也就是我们平时说的 double 或者 float64 类型。

双精度类型和单精度类型差不多，这里，我们来看单精度类型，双精度你自然也就明白了。

image.jpeg

单精度的 32 个比特可以分成三部分。

第一部分是一个符号位，用来表示是正数还是负数。我们一般用s来表示。在浮点数里，我们不像正数分符号数还是无符号数，所有的浮点数都是有符号的。

接下来是一个 8 个比特组成的指数位。我们一般用e来表示。8 个比特能够表示的整数空间，就是 0～255。我们在这里用 1～254 映射到 -126～127 这 254 个有正有负的数上。因为我们的浮点数，不仅仅想要表示很大的数，还希望能够表示很小的数，所以指数位也会有负数。

你发现没，我们没有用到 0 和 255。没错，这里的 0（也就是 8 个比特全部为 0） 和 255 （也就是 8 个比特全部为 1）另有它用，我们等一下再讲。

最后，是一个 23 个比特组成的有效数位。我们用f来表示。综合科学计数法，我们的浮点数就可以表示成下面这样：
(−1)^s × 1.f × 2^e

你会发现，这里的浮点数，没有办法表示 0。的确，要表示 0 和一些特殊的数，我们就要用上在 e 里面留下的 0 和 255 这两个表示，这两个表示其实是两个标记位。在 e 为 0 且 f 为 0 的时候，我们就把这个浮点数认为是 0。至于其它的 e 是 0 或者 255 的特殊情况，你可以看下面这个表格，分别可以表示出无穷大、无穷小、NAN 以及一个特殊的不规范数。

我们可以以 0.5 为例子。0.5 的符号为 s 应该是 0，f 应该是 0，而 e 应该是 -1，也就是1.0×10 8^2，对应的浮点数表示，就是 32 个比特。

image.jpeg

s=0，e=2−1，需要注意，e 表示从 -126 到 127 个，-1 是其中的第 126 个数，这里的 e 如果用整数表示，就是 2⁶⁺²5+2⁴⁺²3+2²⁺²1=126，1.f=1.0。

在这样的浮点数表示下，不考虑符号的话，浮点数能够表示的最小的数和最大的数，差不多是 1.17×10^−38 和 3.40×10^38。比前面的 BCD 编码能够表示的范围大多了。

总结延伸

你会看到，在这样的表示方式下，浮点数能够表示的数据范围一下子大了很多。正是因为这个数对应的小数点的位置是“浮动”的，它才被称为浮点数。随着指数位 e 的值的不同，小数点的位置也在变动。对应的，前面的 BCD 编码的实数，就是小数点固定在某一位的方式，我们也就把它称为定点数。

回到我们最开头，为什么我们用 0.3 + 0.6 不能得到 0.9 呢？这是因为，浮点数没有办法精确表示 0.3、0.6 和 0.9。事实上，我们拿出 0.1～0.9 这 9 个数，其中只有 0.5 能够被精确地表示成二进制的浮点数，也就是 s = 0、e = -1、f = 0 这样的情况。

而 0.3、0.6 乃至我们希望的 0.9，都只是一个近似的表达。这个也为我们带来了一个挑战，就是浮点数无论是表示还是计算其实都是近似计算。那么，在使用过程中，我们该怎么来使用浮点数，以及使用浮点数会遇到些什么问题呢？下一讲，我会用更多的实际代码案例，来带你看看浮点数计算中的各种“坑”。