打家劫舍系列

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber

解题思路

很经典的打家劫舍系列，和股票问题，按摩师问题属于同一类问题，都是一串数组中按照某个规则找出最优解来。
首先定义状态数组，也就是存储在当期住所打劫到的最大打劫金额的数组，比如有一间房子，那么肯定就他了，有两间 ，那么挑一个最大的来打劫，数组里储存的就是这个金额：
上一步提到了状态，那么通过状态的不断转移可以得到最后一间房子打劫到的最大金额，然后继续算第三间房子能打劫到的最大金额。
第三间可打劫到的最大金额为：当前所在的房子的金额（第三家）+ 第一间屋子的金额（因为和第二间是连续的，不能打劫），但此时还有个问题，就是如果这么加可能不是最大，因为有可能第一和第三加起来也没有第二间屋子的金额大，比如：[1,100,3]，所以第三间可打劫的金额最大值，应该是第一和第三之和和第二相比的较大值。
同理第四间房子的最大金额也是 打劫到第三间房子的最大金额 和 打劫到第二间房间的最大金额和当前屋子金额相加 的较大值。
所以可以推导出：dp[i] = Math.max((dp[i - 2] + nums[i]),(dp[i - 1]));

代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length+1];
        if (nums.length == 0) return 0;
        if (nums.length == 1) return nums[0];
        if (nums.length == 2) return Math.max(nums[0],nums[1]);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = nums[0] > nums[1] ? nums[0]:nums[1];
        for (int i = 2;i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max((dp[i - 2] + nums[i]),(dp[i - 1]));
        }
        return dp[nums.length -1];
    }
}