这一年来，陆陆续续与老师交流量子力学及其相关问题，收益很大，值此岁末，涂鸦几句，作为总结。
4的平方根是2或者-2。只要初中毕业，无人不知。但是推广到复数域，我们认为还有一组解，2J与-2J（同时出现），其中J的平方是-1。原因非常直观，两者相乘是4。
对于这组解，在量子力学中，对应于其中的一个Pauli矩阵。以此为起点，我继续前行，将它推广到更广义的范畴。
首先，1等于EXP（J Theta）乘以EXP（-J Theta），再往前推，等于EXP J(2N PI + Theta)• EXP J ( 2 N PI - Theta)。
因此，4的平方根，其通解是2EXP J (2N PI + Theta), 2 EXP J (2N PI - Theta).
作为特例：
当Theta 为零时，得到2；
当Theta等于PI（180度）时，得到-2；
当Theta等于1/2 PI （90 度）时，得到2J和-2J。
由此可见，作为通解，无论Theta是多少，其乘积始终是4。也就是说，不管两个某种物理量的幅度相等的粒子，当两者相位互反时，其共同作用后的一个宏观效应是一样的。而这个宏观效应的底下则是暗潮汹涌，物理学家无奈将存在多重解的问题用概率与统计进行解释。
爱因斯坦先生始终不认可量子力学，他提出：“上帝不抛骰子”。
对我而言，用量子力学进行解释的物理问题，只是问题本身存在解的多重性。
上帝不抛骰子。
入木三分的思考
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