560. 和为K的子数组

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :

数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

本题直观上来说我的第一想法其实是滑动窗口，左右指针来移动窗口，结果在提交的过程中发现我没看清楚题目，原来里面还有负数，那么用滑动窗口就显然不合适了，你不能确定目前窗口大于k，是移动左指针还是移动右指针，那就得换个思路。
那就先枚举吧，从0作为起点开始，然后依次遍历之后所有作为终点的情况，计算值，由于计算值可以在O(1)里完成，因此复杂度也是O(N*N)不算太过分。
代码如下:

class Solution {
   
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0;
        for (int start = 0; start < nums.length; start++) {
            int sum = 0;
            for (int end = start; end >= 0; --end) {
                sum += nums[end];
                if (sum == k) count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

枚举是很简单的，那可以不可以优化一下呢，看了题解才明白可以采用哈希表记录前缀和的一次遍历。

我们用sum(0,i)是从下表0到下表i的和。
那我们要求当sum(j,i)和为k，其实sum(j,i)=sum(0,i)-sum(0,j-1)=k
因此我们可以推导出sum(0,j-1) = sum(0,i) - k 的时候就是满足和为k的数组。
而j-1一定是在i前面的，因此我们只需要一次遍历，记录所有前缀和，然后进行判断即可。
这个方法真的很巧妙，抓住了本道题的实质的同时，运用公式化简，可以一次遍历搞定。
这也给了我们启示，如果要做一些题目的时候可以先抓住本身特征的同时，进行化简，看看是否有共通点，本道题所谓的共通点就在于sum(0,j-1)和sum(0,i)是一次遍历就可以得到的值。

• 而在代码中，都不需要用数组来记录前缀和，只需要用一个变量，因为sum(0,i) 可以通过sum(0,i-1)+nums[i]来获得，每次的i迭代，前缀和也在不断累加，且只会用一次就存到哈希表里了，因此只需要一个变量。

代码如下：

class Solution {
   
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0;
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        int pre = 0;
        map.put(0,1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            pre += nums[i];
            if(map.containsKey(pre - k)){
                count += map.get(pre-k);
            }
            map.put(pre,map.getOrDefault(pre,0)+1);
        }
        return count;
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k
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