到底啥是逻辑？

前几年，有本标题略显耸动的书籍，题目叫《中国人的思维危机：中国教育扼杀了中国人的思维能力》（豆瓣评分6.2分）。

作者的文字流于表面上的情绪，但是里面对于中国人缺乏思维能力的结论，还是有很多人是赞同的。这本书的结论以《中国人思维的五大逻辑缺陷》在朋友圈流传。

里面列举了中国人比较常见的五大逻辑缺陷，包括：

概念模糊

不懂集合概念

类比推理，生拉硬扯

非黑即白，二元思维

乱立靶子，错误推理

仔细想想，好像日常生活真的挺普遍的，再往前推论，其中一个重要原因在于，我们的孩子在受教育阶段相对缺乏必要的思维训练。

联合国教科文组织把逻辑列为7门基础学科中的第二门，仅次于数学，《大英百科全书》也把它列为五门基础学科之一，足见其重要性。可是，好似从来没有见过哪个学校专门为其开设课程的。

今天就向大家推荐一部BBC出品、有关逻辑的纪录片，名叫《逻辑的乐趣》。虽然只有短短一个小时，但相信看完之后，大家会对逻辑有个更深入的了解，同时也对如何培养孩子的逻辑思维能力，有一定的想法。

强烈推荐5岁以上的孩子看起来。

这部纪录片通过诙谐幽默的方式，向大家介绍什么是逻辑以及逻辑的发展历史，并在其间穿插了一些逻辑学的重要概念：三段论、布尔逻辑、弗雷格的形式系统、哥德堡不完备定理……等等等等，简直就是一部逻辑学概论加简史的概念。

到底啥是逻辑？

纪录片一下来就为我们展现了逻辑在生活中的重要性。大到国家的政治生活，小到我们选择走哪一条路最便捷，这些都离不开逻辑。

那到底啥是逻辑？抽象地说，这些区分真话和假话的过程，我们认为一种人类创造的最简单但最有力的工具，就是逻辑。

有点难懂？那用三个逻辑学家和一个酒馆的例子来解释一下。

话说三位逻辑学家一同走进一个酒吧。酒保问：你们三位都需要啤酒吗？

第一位逻辑学家略带迟疑地说：我不知道。

第二位逻辑学家看了看左右，也说了声：我不知道。

而第三位逻辑学家面带微笑且肯定地说：是的，我们都要啤酒。

当看到这里的时候，网上惊起一片弹幕，都说什么鬼？

主讲人戴夫·克里夫透彻分析了这个逻辑学笑话后，我们恍然大悟。

酒保的问题是：你们仨都需要啤酒吗？

关键是“你们仨”。如果他们三个中的任何一个不想要啤酒的话，他就会回答“不”，这是因为，如果其中一个人不要啤酒，他们就不是“都要啤酒”。

第一位逻辑学家想要喝啤酒，但是他不能替其他人回答，所以他不得不说“我不知道”。

相同的问题落到了第二位逻辑学家身上，同理，他也会回答“不知道。”

第三位逻辑学家也想喝啤酒，他正确地从前两位的回答中进行推理，所以说“是的，我们都要啤酒。”

那再次回到“逻辑”这个概念上，逻辑究竟是什么？

这次，戴夫·克里夫给了我们一个比较精确的定义：

逻辑不是知识，逻辑也不生产知识，它所做的就是给我们提供一套严谨的规则，用来组织和运用知识。

听起来，逻辑依然高深莫测。那就让我们追溯历史，从古希腊时期开始更深入地了解它。

有点复杂，不过这就是逻辑学的历史

讲到逻辑，就离不开亚里士多德著名的三段论。

问题来了：什么是三段论？

三段论包含三个命题，前两个命题是前提，这两个前提是争论双方都承认的事实。后一个命题是结论。

一个最经典的三段论如下：

前提1：凡人必有一死

前提2：苏格拉底是人。

结论：苏格拉底必死。

三段论太经典了，以至于两千多年过去了都没有人努力改变它。

直到19世纪40年代，一位英国数学家布尔的出现。

布尔逻辑

片中没有讲到的一个概念和区分，就是布尔之前的逻辑被称为分析逻辑（还处于分析学的层面，从确凿为真的前提出发，以获取绝对真实），布尔之后的逻辑被称为数理逻辑（逻辑可以用数学来表示）。

布尔在结合亚里士多德的三段论和代数方程组的过程中迸发了灵感。

他认为逻辑学更接近数学而非哲学，于是人们可以将逻辑语言转化为数字符号，然后就能像解方程式一样解题。

为了更好来说明布尔逻辑，片中用两个非常形象的例子来说明：

例子1:

比如X代表毛茸茸的东西，Y代表会叫的，布尔还弄出了一整套运算符号来整合XY的关系，其中三个最重要的符号就是and, or not.

比如，X和Y的交集部分（X and Y），就是汪星人。

布尔逻辑的运用，还有一个很天才、重要的应用，就是如今的计算机运行逻辑的基础：

布尔逻辑中，任何关于对和错的说明，可以用1和0指代。

主持人戴夫·克里夫还是用狗来举例子。

你有毛吗？如果回答是yes，就用数字“1”来指代；你会汪汪吗？如果回答是yes，也用数字“1”来指代。回答是no，就用“0”来指代。

在25个7岁孩子的帮助之下，克里夫教授还成功模拟了布尔逻辑的运行方式。

但布尔逻辑不是完美无缺的，为了说明这一点，片中的调皮的戴夫·克里夫教授，拿着一个牌子向路人询问：牌子上的话是对还是错。牌子上写着“this sentence is false。”

额，这话该怎么回答：如果这句话是错的，那么它就是对的；如果他是对的，那他也一定是错的。这就是悖论。

到了19世纪晚期，像上面这句话类似的悖论，变成了一个非常棘手的难题，甚至威胁到了数学的根基，即第三次数学危机。

因此，人类必须寻找更新、更复杂的逻辑。后来的弗雷格，对这个问题进行了深入的钻研。

弗雷格形式系统

与布尔不同，弗雷格认为数学的基础是逻辑，他立志要用精确的语法规则或者句法规则把他的概念文字发展成一种人工语言，进而把逻辑推理发展成机械的演算，这就是所谓“弗雷格形式系统。”

但弗雷格还是没有解决悖论问题，罗素以更大的热情接手了弗雷格的研究，甚至花了九年时间来证明1+1=2。

哥德尔不完全性定理

本来以为逻辑的大厦就要建成，但是一个幽灵，一个不确定性的幽灵在数学上空徘徊。

什么是不确定性呢？放心，作为一个走诙谐幽默风、老少皆宜的纪录片，当然得用一个你我都懂得的彼方，来让观众了解：

什么是不确定性？

众所周知，反间谍组织的任务就是确保周围没有间谍渗入，但是如果反间谍组织的头目是间谍呢？

逻辑学意义上的“不确定性”可以这样理解：你在数学领域建立高墙，以防范不确定性之类的东西，但是正可能是这些高墙就让矛盾出现了。

哥德尔提出：任何想成为数学基础的逻辑系统，必须完整而且不矛盾，通过阅读罗素的著作，发现了其中的矛盾。

他得出结论：在任何逻辑系统中，它不是不矛盾的，就是完整的，但是它不能同时拥有这两种属性。这就意味着在数学逻辑中存在一些真相的确是对的，但是永远不能被证明他是对的。这就是著名的哥德尔不完全性定理。

于是，对绝对真理的探索脚步暂时停止了。

图灵开创的应用逻辑学时代

但无心插柳柳成荫，逻辑学的发展在理论层面和数学层面进入瓶颈期，却给英国逻辑学家、数学家图灵以启发。从他开始，逻辑学进入了一个更加重视实践的新纪元。

图灵提出了一种抽象计算模型，用一个虚拟的机器代替人们进行数学运算，图灵几乎凭借自己一己之力掀起了一场技术革命，这场技术革命可以与印刷术、蒸汽机的发明和使用相提并论。

人何以为人？

到了最后，片中给我们提出一个问题：既然有以数理逻辑为基础的计算机运行的如此之好，甚至发展出了人工智能逻辑，那人类的命运会如何？人和机器的区别在哪里？

戴夫·克里夫，这位计算机学教授，虽然极其肯定逻辑对于人类进步的伟大意义，但他依然坚信人类一定是独特的存在，是机器学不来的，比如利他主义、创造力以及爱。

这就是《逻辑的乐趣》这部纪录片。

相信没有人会拒绝一部能让自己感到更聪明的节目，这部一次性包含数学、逻辑学、哲学等知识的纪录片，成功做到了这一点。

这部纪录片，如果结合BBC出品的其他的the joy of …系列享用更佳，比如《数据的乐趣》（the joy of data）、《赢的乐趣》(the joy of winning)、《人工智能的乐趣》(the joy of AI)。

尤其值得称道的是，这部纪录片形式新颖。为了说明逻辑学中的抽象概念，BBC用了很多搞怪卖萌的方式，比如在介绍三段论的时候，介绍弗雷格和罗素的学术交流的时候，给原本枯燥、不太好懂的纪录片增加了很多乐趣。

但这部纪录片意义，不仅仅向我们介绍了逻辑的意义和重要性；更重要的是，它启发了我们：如何去培养孩子的逻辑思维能力。

如何培养孩子的逻辑能力

因为整部纪录片名字叫《逻辑的乐趣》，但是其实它只谈到了形式逻辑。所谓形式逻辑，简单粗暴的理解就是这部纪录片中说的计算机的工作方式。

形式逻辑是逻辑学中主流的主流，重要性不再赘言。培养孩子形式逻辑的最好方式，就是片中所说的编程了。

从编程入手，培养孩子逻辑思维能力的想法，50年前就有了。

1968年，麻省理工学院教授、人工智能先驱西蒙派·珀特就在皮亚杰的启发下，开发了LOGO编程语言，这项编程语言训练出了大量的科学家，也对乔布斯、保罗·艾伦、比尔·盖茨等人产生了非常重要的引导作用。

2006年，珀特的学生米切尔·瑞斯尼克开发出了一门新的编程语言——Scratch。

具体如何学，我们之前写过一篇专门文章分享：《不用报班、完全免费，MIT专为孩子开发的编程软件，赶紧玩起来！》，大家可以点击看看。

还有一种培养孩子形式思维，比较有趣的方式：数独。诞生300多年依然具有顽强的生命力，号称高智商人士都喜欢玩的游戏。对了，公号对话框里回复“数独”，可以获取上万道练习题，带着孩子玩玩看。

然而形式逻辑只是逻辑的一部分， 还有一种与我们日常生活中关系密切的逻辑——非形式逻辑，片中并没有讲到。

所谓非形式逻辑，经常有一些其他代称，比如“实用逻辑”、“批判性思维”、“日常逻辑”等等。

与形式逻辑不同，非形式逻辑侧重点在于日常语言论证，主要运用在政治辩论、法律诉讼、社会评论和大众媒体的评判中。

毕竟大多数人的生活学习距离数理逻辑比较远，而距离日常逻辑比较近。而在日常逻辑中，人们并不关心论证和推理是否逻辑严密，只在乎前提能否对结论提供足够的支持。从这一点看，非形式逻辑大为有用。

如果还是觉得非形式逻辑太过抽象的话，有另外一个词，虽说不太准确，但能涵盖非形式逻辑的大部分内容，就是我们经常说的“批判性思维”。

那怎样培养孩子的批判性思维呢？美国哲学学会曾给出一些关于分享培养孩子批判性思维的小贴士，这里分享给大家。

1. 从小启蒙

孩子们可能暂时没有准备好学习正式的逻辑课程，但是我们可以教他们如何为自己的结论提供论据，他们也可以自己学着去思考他人给出的理由和论据。

比如，从最简单的“我饿了，我想吃饭；我困了，我想睡觉开始”，从小就培养孩子的逻辑意识。

2. 避免教条

当我们告诉孩子要按照某种特定方式去做时，一定要给出这样做的理由。避免权威、武断式的下命令：“为什么要这样做？因为我是你妈妈呀！”

3. 鼓励孩子问问题

当孩子对某件事不同意或表示反对时，不要着急，鼓励孩子说出反对意见或者他认为的难处。

审视犹太人的教育理念，会发现其中的精髓——“提问—讨论”式的学习方式。他们认为，“你问我答、我问你答”的讨论，可以让自己的想法推陈出新，这才是真正的学习（想深入了解犹太人的学习方式可以看看之前的这篇文章—>什么才是最好的学习方式？四个哈佛学生的“终极追问”，答案一点也不意外）。

4. 鼓励孩子再多思考一点

孩子能想到正确答案当然好了，但并不是所有的问题都只有一个答案，多多鼓励孩子思考其他的解释和解决方案，这样他们思考问题会更加灵活。

5.鼓励孩子表述新概念

当有一个新的概念出现时，鼓励孩子用他们自己的话来说出来，并且鼓励孩子做有意义的区分。

6. 和孩子讨论偏见问题

即便是比较小的孩子也能理解情绪、动机甚至渴望都可能影响人类的判断，所以勇敢大胆的评价吧。

比如，和孩子讨论胖和瘦，美和丑，富和穷的问题。

7. 鼓励孩子写作

写作可以帮助学生加深思考并且提升他们批判性思考的深度。在一项研究中，研究人员将学生分为两组。

一组必须对他们在实验室的成果进行书面说明，对照组则是进行简短的回答和测验。学期结束后，写作组的学生，很明显分析能力有了很大提高，而对照组的没有。

因此鼓励孩子写作，把自己的观点和理由写下来，是一项很好的练习批判性思维能力的方式。

都说“授人以鱼不如授人以渔”，对于孩子的成长和未来发展来说，这“渔”就是逻辑思维能力。

当然，它不会是孩子生活的全部，但肯定是其中最重要、最基础的一环。尤其，在计算机、AI等等高新技术均以逻辑为根本的现在，孩子逻辑思维能力的培养，已经不再是高层次要求，而是基本要求。

所以，一直觉得，相比超前学习课程，多培养几个特长才艺，基本能力，包括逻辑思维能力的培养更为重要和关键。缺少这一环，才真的会让孩子“落后”在起跑线上。

P.S. 《逻辑的乐趣》纪录片资源 ,请扫码获取资源