【感受变量】 1、视频展示各事物变化，出示不同时期男孩身高图，从数学的角度看，你能找到变化的量吗？ 2、数学中我们这些变化的量叫做变量。小男孩年龄不为断增加，身高也随着增加，身高随着年龄的变化而变化，这组变量还是有关联的。
【寻找变中的不变】 1、出示倒果汁的视频，有无变量？仔细观察表中的数据，说给同桌听。 2、高度不断增加，体积也随着增加。如果高度减少，体积也随着减少。高度和体积同向变化着。 3、还发现了什么？比值都是15。请生算一算。 4、总结两个发现：变与不变。引出课题，今天我们研究变量之间的数量关系。
【感受不变，初步了解正比】 1、出示坐标图，把它们看做5个直角，按这样的规律变化，如果高度是1cm，体积是多少？0.5cm呢？1.5cm呢？像这样的直角有很多，说也说不完，看它们都长出来了，像什么？ 2、间隔0.5长这样，如果间隔0.1、0.01、0.001呢？想象如果间隔无限细分下去？点连成线，出示倒果汁的全部动态过程以及坐标随之的变化。 3、小结：体积随着高度的变化而变化，它们就是这样同向的变化着，变化中还有一个很有价值的发现，什么不变？像这样的，我们就说体积与高成正比关系。 4、回顾刚才的研究过程，我们是怎样研究的？ 首先找到一组变量，然后通过算一算，最后得到结论。
【感觉其它正比故事，用字母表示关系】 1、出示加油数字动态图和身高变化图，判断是否成正比关系，像刚才那样研究，完成作业纸。 a、展示作业 评：该生找到了判断的关键，要在变量中找到比值不变，不是所有的变量都成正比关系。 2、哪辆车的时间与路程成正比关系？ a、想象表示路程与时间的图形，用手笔划。 b、几何画板，展示输入不同速度的线的变化。 c、小结：只要速度一定，路程和时间就成正比关系。 3、刚才研究了三个正比故事，说总结怎样的两个量成正比关系？变化的量用 y和x表示，3个正比故事要用3个关系式来表示，如何用一个关系来表示所有正比关系？完成作业纸。 4、数学中用k来表示，因为是不变量，所以在后面加上“一定” 5、根据板书小结两个条件。 6、除了这3个正比故事，你还能说出其它的吗？ 7、小结：原来我们用这些数量关系讲述数与数之间的故事，今天我们用这个关系式讲变量之间的正比故事。
【练习】 1、判断是否为正比关系并说明理由。 2、神奇信箱，体会正比关系的不同表示方式。y=2.5x 3、收入与消费成正比么？引入线性函数概念。正比是线性函数的应用，都是在变中寻找不变。
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