合并两个有序数组

方法一 : 合并后排序

直觉

最朴素的解法就是将两个数组合并之后再排序。该算法只需要一行(Java是2行)，时间复杂度较差，为O((n+m)log(n+m))。这是由于这种方法没有利用两个数组本身已经有序这一点。

实现

class Solution {
  public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    System.arraycopy(nums2, 0, nums1, m, n);
    Arrays.sort(nums1);
  }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 : O((n+m)log(n+m))。
• 空间复杂度 : O(1)。

方法二 : 双指针 / 从前往后

直觉

一般而言，对于有序数组可以通过 双指针法 达到O(n+m)的时间复杂度。

最直接的算法实现是将指针p1 置为 nums1的开头， p2为 nums2的开头，在每一步将最小值放入输出数组中。

由于 nums1 是用于输出的数组，需要将nums1中的前m个元素放在其他地方，也就需要 O(m) 的空间复杂度。

实现

class Solution {
  public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    // Make a copy of nums1.
    int [] nums1_copy = new int[m];
    System.arraycopy(nums1, 0, nums1_copy, 0, m);

    // Two get pointers for nums1_copy and nums2.
    int p1 = 0;
    int p2 = 0;

    // Set pointer for nums1
    int p = 0;

    // Compare elements from nums1_copy and nums2
    // and add the smallest one into nums1.
    while ((p1 < m) && (p2 < n))
      nums1[p++] = (nums1_copy[p1] < nums2[p2]) ? nums1_copy[p1++] : nums2[p2++];

    // if there are still elements to add
    if (p1 < m)
      System.arraycopy(nums1_copy, p1, nums1, p1 + p2, m + n - p1 - p2);
    if (p2 < n)
      System.arraycopy(nums2, p2, nums1, p1 + p2, m + n - p1 - p2);
  }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 : O(n+m)。
• 空间复杂度 : O(m)。

方法三 : 双指针 / 从后往前

直觉

方法二已经取得了最优的时间复杂度O(n+m)，但需要使用额外空间。这是由于在从头改变nums1的值时，需要把nums1中的元素存放在其他位置。

如果我们从结尾开始改写 nums1 的值又会如何呢？这里没有信息，因此不需要额外空间。

这里的指针 p 用于追踪添加元素的位置。

实现

class Solution {
  public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    // two get pointers for nums1 and nums2
    int p1 = m - 1;
    int p2 = n - 1;
    // set pointer for nums1
    int p = m + n - 1;

    // while there are still elements to compare
    while ((p1 >= 0) && (p2 >= 0))
      // compare two elements from nums1 and nums2 
      // and add the largest one in nums1 
      nums1[p--] = (nums1[p1] < nums2[p2]) ? nums2[p2--] : nums1[p1--];

    // add missing elements from nums2
    System.arraycopy(nums2, 0, nums1, 0, p2 + 1);
  }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 : O(n+m)。
• 空间复杂度 : O(1)。