堆排序

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

大顶堆
小顶堆
公式:
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

基本步骤

• 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
• 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
• 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

C语言的代码实现:

#include <stdio.h>

void HeapSort(int *arr, int length);
void HeapAdjust(int *arr, int s, int length);
void swap(int *arr, int a, int i);

void HeapSort(int *arr, int length)
{
    int i;
    //构建大顶堆
    for (i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
        HeapAdjust(arr, i, length);
    for (i = length - 1; i > 0; i--) //调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
    {
        swap(arr, 0, i);       //将堆顶元素与末尾元素进行交换
        HeapAdjust(arr, 0, i); //重新对堆进行调整
    }
}
//调整大顶堆
void HeapAdjust(int *arr, int s, int length)
{
    int temp, j;
    temp = arr[s]; //取出当前元素
    for (j = 2 * s + 1; j < length; j *= 2 + 1) //从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
    {
        if (j < length - 1 && arr[j] < arr[j + 1]) //如果左子结点小于右子结点，j指向右子结点
            j++;
        if (temp >= arr[j])
            break;
        arr[s] = arr[j]; //如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
        s = j;
    }
    arr[s] = temp; //将temp值放到最终的位置
}
void swap(int *arr, int a, int i)
{
    int temp;
    temp = arr[a];
    arr[a] = arr[i];
    arr[i] = temp;
}
int main()
{
    int i;
    int a[9] = {50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20};
    for (i = 0; i < 9; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    HeapSort(a, 9);
    printf("\n");
    for (i = 0; i < 9; i++)
        printf("%d ", a[i]);

    getchar();
    return 0;
}

参考:图解排序算法(三)之堆排序