栈的基本结构
后进先出，先进后出，就是典型的“栈”结构。
从栈的操作特性上来看，栈时一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。
从功能上来说，数组或链表可以替代栈，但特定的数据结构是对特定场景的抽象，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的却灵活自由，但使用就比较不可控，自然也就更容易出错。
当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特定，就应该首选“栈”这种数据结构。
实现一个“栈”
栈主要包括两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。
栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫做顺序栈，用链表实现的栈，我们叫做链式栈。
java数组实现：
//基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack{
//数组
private String[] items;
//栈中元素个数
private int count;
//栈的大小
private int n;
//初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
public ArrayStack(int n){
this.items = new String[n];
this.n = n;
this.count = 0
}
//入栈操作
public boolean push(String item){
//数组空间不够了，直接返回false，入栈失败
if (count == n){
return false;
}
//将item放到下标为count的位置，并且count++
items[count++] = item;
return true;
}
//出栈操作
public String pop(){
//栈为空，则直接返回null
if (count == 0){
return null;
}
//返回下标为count - 1的数组元素，并且栈中元素个数count - 1
String tmp = items[count - 1];
count --;
return tmp;
}
}
不管是顺序栈还是链式栈，存储数据只需要一个大小为n的存储空间。
在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是O(1)。
空间复杂度是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。
不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是O(1)。
支持动态扩容的顺序栈
上面基于数组实现的栈，当栈满之后，就无法再往栈里添加数据了。尽管链式栈的大小不受限，但要存储next指针，内存消耗相对较多。
要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中：
出栈的时间复杂度是O(1)，因为出栈操作不会涉及内存的重新申请和数据的搬移。
对于入栈操作来说，最好情况时间复杂度是O(1)，最坏情况时间复杂度是O(n)。当栈中有空闲空间时，入栈操作的仅1次赋值操作。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移。
对于平均情况下的时间复杂度，可以采用摊还分析法。
假设：
- 栈空间不够时，重新申请一个是原来大小两倍的数组；
- 只有入栈操作没有出栈操作
- 入栈操作均为simple-push操作，时间复杂度为O(1)。
如果当前栈大小为k已满，入栈时就要重新申请2倍大小的内存，并且做k个数据的搬移操作，然后再入栈。但接下来的k - 1次入栈操作都只需要一个simple-push操作就可以完成：
这k次入栈操作，总共涉及了k个数据的搬移，以及k次simple-push操作。将k个数据搬移均摊到k次入栈操作，那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个simple-push操作。一次类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为O(1)。
均摊时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度。因为在大部分情况下，入栈操作的时间复杂度都是O(1)，只有在个别时刻才会退化为O(n)，所以把耗时多的入栈操作的时间均摊到其他入栈操作上，平均情况下的耗时就接近O(1)。
栈在软件工程中的实际应用
函数调用栈
操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈：
int main(){
int a = 1;
int ret = 0;
int res = 0;
ret = add(3, 5);
res = a + ret;
printf("%d", res);
return 0;
}
int add((int x, int y){
int sum = 0;
sum = x + y;
return sum;
}
main()函数调用了add()函数，获取计算结果，并且与临时变量a相加，最后打印res的值。
下图表示在执行add()函数时，函数调用栈出栈、入栈的情况。
栈实现表达式求值
编译器如何利用栈来实现表达式求值？比如：34 + 13 * 9 + 44 - 12 / 3。
需要两个栈来实现：一个栈保存操作数，另一个栈保存运算符。
从左向右遍历表达式，遇到数字就压入操作数栈；
遇到运算符，就与运算符的栈顶元素进行比较。如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取2个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。
下图是3 + 5 * 8 - 6这个表达式的计算过程：
栈实现括号匹配
借助栈来检查表达式中的括号是否匹配：
假设表达式中只包含三种括号，圆括号()、方括号[]和花括号{}，并且他们可以任意嵌套。比如，{[{}]}或 [{()}([])] 等都为合法格式，而{[}()] 或 [({)] 为不合法的格式。对于一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？
"("跟")"匹配，"["跟"]"匹配，"{"跟"}"匹配
使用一个栈即可实现：
从左到右依次扫描字符串，遇到左括号则将其压入栈中；
当扫描右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。
实现浏览器的前进和后退功能
依次访问完一串页面a-b-c，点击浏览器的后退按钮，就可以查看之前浏览过的页面b和a。后退到页面a，点击前进按钮，就可以重新查看页面b和c。但是，如果后退到页面b后，点击了新的页面d，那就无法再通过前进、后退功能查看页面c了。如何实现这个功能呢？
使用两个栈X和Y即可实现：
栈X中的栈顶数据表示当前访问的页面
打开页面时将数据压入栈X，并清空栈Y。
当点击后退按钮时，取出栈X数据并放入栈Y中。
当点击前进按钮时，取出栈Y数据放入栈X中。
当栈X中仅剩1个数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。
当栈Y中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。
流程示例：顺序查看了a，b，c三个页面，就依次把a，b，c压入栈X：
点击后退按钮，从页面c后退到页面a之后，就依次把c和b从栈X中弹出，并且依次放入到栈 Y：
有点击前进按钮回到b页面，就把b从栈Y中出栈，再放入X栈中：
通过页面b访问新页面d，将d放入栈X中，并清空栈Y：
总之，后退时将页面从X移动到Y；前进则将页面从Y移动到X；访问新页面时，则将新页面压入X，并清空Y。
三种操作都是取X的栈顶元素显示。
python代码实现：
from clooections import deque
class Browser():
def __init__(self):
self.x_stack = deque()
self.u_stack = deque()
def can_back(self):
return len(self.x_stack) > 1
def can_forward(self):
return len(self.y_stack) > 0
def open(self, url):
print("Open new url %s" % url, end = "\n")
self.x_stack_appendleft(url)
self.y_stack_clear()
def back(self):
if self.can_back():
self.y_stack.appendleft(self.x_stack.popleft())
print("back to %s" % self.x_stack[0], end = "\n")
def forward(self):
if self.can_forward():
self.x_stack.appendleft(self.y_stack.popleft())
print("forward to %s" % self.x_stack[0], end="\n")
def __str__(self):
return "X:HEAD=>%s,Y:HEAD=>%s" % ("->".join(self.x_stack) or "None", "->".join(self.y_stack) or "None")
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