教学目标:培养数感是核心。
1.能通过摆小棒、计数器、数轴等多种方法,准确进行20以内的退位减法。
2.能通过“简便运算”(例如破十法,平十法),准确进行20以内的退位减法。
3.理解加减法之间互逆的关系,初步学会构造“烟花图”,关注数与数,数与运算,运算与运算之间的关系。
一、儿童头脑中已有观念具有怎样的发展水平?
数学发生学倡导的认知过程是:从浪漫模糊的整体到局部的精确,再从局部的精确到新的、综合性的整体。儿童的认知过程并不是从局部到整体,而是从整体到局部,只有在浪漫整体的基础上,才能进行局部精确,并且简单的局部相加并不等于整体。儿童对于未知世界的探索欲望,使得儿童不会长久的停留于某个已经被掌握的“局部”,他总会以此为基础,获得新观念,并将其协调成一个更强大的整体性认知图式——进入一个更加广阔的浪漫性整体。
在传统的教学中,学习20的方法是:12+8=?13+7=?14+6=?或者20-6=?20-7=?20-8=?...类似于这样的每一个问题都是局部的、相互独立的,这样的数学学习是机械的、重复的,而不是被儿童自由创造的。在南明数学课程中,对于数字20的认识,是先从整体上感知——会计数、会读、会认、会写,尝试将数字20进行拆分,在拆分的过程中,自然而然地引入相应的加法和减法,并且,针对每一个加法运算,都可以改写成其他的减法算式。这样的一个数字,对于儿童来说,有其参与的运算及其与其他数字之间的关系甚至更多的认识,在这样的学习中,儿童学会的是探索与质疑,创造与发明。
通过前测得知:儿童虽没有正式学习“20以内的退位减法”,但是他们已经简单的知道了具体的操作方法,但缺乏一个明确的方向引导。儿童只能“知其然”,即:会操作,而不能“知其所以然”。
二、已有观念与生成观念可能产生的认知冲突?
第一:由于十进制观念和位置制观念的发展水平还不够高,所以儿童在进行退位减法运算时,会遭遇困难。
第二:虽然儿童已经能够理解“加法”和“减法”之间的互逆关系,但是他们还不能理解“进位”和“退位”也是互逆的关系。
第三:儿童在此之前,只知道“拆分”和“减少”对应着减法运算,但是还不清楚“谁比谁多”,“谁比谁少”的问题也都可以使用减法运算。
三、如何解决可能的认知冲突?
结合儿童的认知发展特点,化解认知冲突的基本程序是:浪漫——精确——综合,这是一个无限展开的认知的循环。一年级上学期“20以内的进位加法”,特别是数字盘的制作可算作本单元的浪漫阶段。摆小棒做减法,计数器做减法,数轴上做减法,编故事,比大小等都属于精确阶段。制作烟花图,数字盘等属于综合阶段。
四、烟花图作品集欣赏
□-9烟花图
□-8烟花图
□-7烟花图
整单元的烟花图——□-□=□
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