网络配置模型（configuration model）中两点之间

我看几年前就有人反映过简书输入公式比较复杂的问题，貌似这么多年过去了，依然很不方便。

给定一个配置网络的定义，如下：

Definition：We are given a degree sequence (d1, d2, ..., dn) where d1 ≥ d2 ≥ ... ≥ dn and the Configuration Model generates a random graph that realizes this provided degree sequence.

即，任取一个总和为2m的正整数序列 (d1, d2, ..., dn) ，作为网络中对应n个节点的度，再通过配置模型方法生成网络。

那么，在这个网络中，任意两个节点v_i、v_j之间存在连边的概率^{[1, 2]}？

可以这么理解，i、j节点分别向外伸出d_i、d_j条边。对于i节点，除了连向i节点的一条边以外，还有另外共计2m-1条边。对于j节点，它向外伸出d_j条边，那么任选一遍连到j节点的概率是

又因为i节点有d_i条边伸出来，所以i节点连到j节点的概率就是d_i乘以上式，即

参考文献

[1] Newman M. Networks. An introduction[M], Networks: An Introduction. Oxford University Press, Inc. 2010.
[2] 汪小帆, 李翔, 陈关荣. 网络科学导论[M]. 高等教育出版社, 2012.