2020年也算是过去了大半了。回想这一年间，看了不少的书，了解了许多本来陌生的领域。这些都是值得一谈的。
关键的学习内容，如果说学习哪方面知识导致了思维结构的巨大变化，那排在一位的应该是范畴论。关于范畴论，其实写了有很多很多的文章。因为他确实值得，而且最关键的并不在于数学上的理解，像是各种匪夷所思的代数结构，什么群，环，环上的模，整环，除环，域，线性空间，张量积空间，幺半群，偏序集，布尔代数，这些东西，其实留不下什么印象。关键在于一种想法，对万物的分解与组合，从具体的事物中提取出某些特征，比如从苹果中提取出红色这个特征，在对这个特征定义为一个概念，从而得到了纯粹性质的事物的类。这种想法我应该没有表达的很清楚，毕竟有点纯粹。不过可以举一些例子，苹果——红色——具有红色这一性质的事物的类，整数加法——交换律——具有交换律的代数的类，人——循环系统——具有循环系统的事物的类。这样的例子可以举出很多很多，如果说最初人们看待世界是分离的，各种事物互相之间都是独立的，这样的图像，经过范畴论的洗礼后，就不会在出现了。更准确的说法应该是，在空间与时间的条件下，世界呈现一种分离的，独立的景象。然而，在许许多多抽象的意义下，比如，叠加原理成立的情况下，简单而言就是可数的，像一筐苹果，可以一个一个数出苹果的数量，像星星一样，可以一个一个数出某一区域肉眼可见的星星数目，于是，在这种比较抽象的定义下，日常生活中的事物几乎都是服从这条定律的，它们被这条抽象的定律所联系，至于反例，也就是不能做加法的事物，也是容易找到的，比如化学课上学到的，两种不同的液体混合，混合后的体积不等于混合前的体积之和。这里只是稍加举例，有想法的可以自己找到别的例子。
事物是普遍联系的，这本身是一种哲学上的认识，哲学往往是可望不可即，但是，现在，却成了一种可实际使用的理论，那么，将会产生如何的伟力呢？理论，尤其是数学理论，具有及其强大的可迁移性，可以说，万物的联系已经被摆上了纸面，剩下的仅仅是一个一个找出来罢了。
为什么这种联系性具有极强的力量？在我看来，是因为事物的组成，从前，事物往往被简单理解为人所能感受的各方面的总和，看起来的形状，摸起来的感觉，闻起来的味道，摇晃他发出什么声音。这样的理解对于自然界的事物还是足够的，但是对于科技爆发后的人类生产的事物而言就远远不够了，无色无味却有毒，无声无息却能行动，这些新事物已经不能为过去的分类所定义，于是诱导出了分析科学，在某种仪器下呈现的图像，声音，味道就成了新的定义手段。这时事物的组成就被认为是在常规的感觉下，和在仪器反应出的感觉下所能提供的信息的总和。但是，这样就够了吗？放在以前肯定是够了，但是，现在，在旧有观念得到突破的现在，显然是不够的，这些事物的组成还可以更简单一些，更抽象一些。对代数规律的满足，对拓扑性质的满足，对可测量性的满足，这些在数学中常用的分类手段将重新定义事物的组成。于是，对于事物所具有的性质的阐述也将从感官的，人为主导的，变为客观的，抽象的描述，从而实现了事物的理论化和系统化。至此，与计算机相关的理论模型的建立将变得比以往更加方便，更加准确。由此，带来的将是新一轮的表示革命，科幻小说中的星球资源管理，超脑可能就会变为现实。
不过，这些还只是一种展望，具体实施时的问题还有非常多，之前，我想要建立一个人体循环系统的表示，从而可以对各种药物的作用进行全局的分析，但是，失败了，其实也可以说是必然的，因为知识远远不够，即便不论个体差异性，循环系统的流体力学分析还远远不够，对于各种组织与细胞的行为还是处于研究中，所以，这样的构想还无法实现，但是，尽管失败了，这也反映了一种理论的指导意义，要建立完备的描述系统，这些知识是不可或缺的，他们可以简化，引入各种假设，忽略不相干内容，但是，一个大致正确的模型是不可或缺的，这就是研究的方向。所谓的理论指导实践。
不过，这个愿景就像大统一理论一样，必定是十分艰难的，大统一理论局限于物理学，而且现代物理的发展表明，仅在相互作用的角度建立万有理论是远远不够的，应该在各个研究层次提出万有理论。这也是自然而然的要求，不过，科学的发展还是太慢了，万有理论对于绝大多数领域而言不过是空中楼阁，能有一个比较实用的理论就谢天谢地了。所以，这也只能成为一种展望了。
对于数学，一般而言是没有像科学那样的坚实的现实壁垒，所以，在联系性理论上走得很远，范畴论从理论上说明了这种联系的重要性，现在的研究也是在这个方向上投入很多，作为爱好者也能从学科的名字了解一二，像什么代数几何，代数拓扑，几何拓扑，听起来就是杂揉的东西，爱尔朗根纲领，朗兰兹纲领，差不多也是联系性的产物。这些东西我也不懂，也就道听途说，不过，好像也感到一种认识的转变，之前都是发现新的结构，得到新的发展，但是联系性似乎暗示了一种结构生成机制，通过破解这些经典结构的构成，得到基础性结构，再进行组合，就能源源不断的提供新的结构。反映了知识积累的爆发，然后随着这些结构被探索完毕，就需要全新的结构来开启下一次数学革命。
有点长了，估计也很难懂，就这样吧。这一篇集中在了范畴论上，毕竟其他的确实很难比上他给我带来的认知的改变。
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