姓名：朱睿琦
学号：15180288015
参考：https://baike.baidu.com/item/Diffie-Hellman/9827194?fr=aladdin
http://blog.csdn.net/fw0124/article/details/8462373
【嵌牛导读】：随着互联网络的高速发展，计算机运算能力的提升，对信息的保密也有了更近一步的要求——不仅信息要保密，密钥也要保密。DH(Diffie-Hellman)算法就提供了使密钥安全通过不安全网络的方法。
【嵌牛鼻子】：DH算法，密钥，网络信息安全
【嵌牛提问】：DH算法是用来保护什么在网络中的通信安全？DH密钥交换的基本原理是什么？
【嵌牛正文】：(1)、算法描述
离散对数的概念：
原根：如果a是素数p的一个原根，那么数值：
amodp，a^2modp，…，a^(p-1)modp
是各不相同的整数，且以某种排列方式组成了从1到p-1的所有整数。
离散对数：如果对于一个整数b和素数p的一个原根a，可以找到一个唯一的指数i，使得：
b=（a的i次方）modp其中0≦i≦p-1
那么指数i称为b的以a为基数的模p的离散对数。
Diffie-Hellman算法的有效性依赖于计算离散对数的难度，其含义是：当已知大素数p和它的一个原根a后，对给定的b，要计算i，被认为是很困难的，而给定i计算b却相对容易。
Diffie-Hellman算法：
假如用户A和用户B希望交换一个密钥。
取素数p和整数a，a是p的一个原根，公开a和p。
A选择随机数XA<p，并计算YA=a^XA mod p。
B选择随机数XB<p，并计算YB=a^XB mod p。
每一方都将X保密而将Y公开让另一方得到。
A计算密钥的方式是：K=(YB) ^XA modp
B计算密钥的方式是：K=(YA) ^XB modp
证明：
(YB)^ XA modp= (a^XB modp)^ XA modp
= (a^XB)^ XA modp= (a^XA) ^XB modp(<-- 密钥即为 a^(XA*XB) modp)
=(a^XA modp)^ XB modp= (YA) ^XB modp
由于XA和XB是保密的，而第三方只有p、a、YB、YA可以利用，只有通过取离散对数来确定密钥，但对于大的素数p，计算离散对数是十分困难的。
例子：
假如用户Alice和用户Bob希望交换一个密钥。
取一个素数p=97和97的一个原根a=5。
Alice和Bob分别选择秘密密钥XA=36和XB=58，并计算各自的公开密钥：
YA=a^XA modp=5^36 mod 97=50
YB=a^XB modp=5^58 mod 97=44
Alice和Bob交换了公开密钥之后，计算共享密钥如下：
Alice：K=(YB) ^XA modp=44^36 mod 97=75
Bob：K=(YA) ^XB modp=50^58 mod 97=75
(2)、安全性
当然，为了使这个例子变得安全，必须使用非常大的XA, XB 以及p， 否则可以实验所有的可能取值。(总共有最多97个这样的值, 就算XA和XB很大也无济于事)。
如果p是一个至少 300 位的质数，并且XA和XB至少有100位长， 那么即使使用全人类所有的计算资源和当今最好的算法也不可能从a,p和a^(XA*XB) modp中计算出 XA*XB。
这个问题就是著名的离散对数问题。注意g则不需要很大, 并且在一般的实践中通常是2或者5。
在最初的描述中，迪菲－赫尔曼密钥交换本身并没有提供通讯双方的身份验证服务，因此它很容易受到中间人攻击。
一个中间人在信道的中央进行两次迪菲－赫尔曼密钥交换，一次和Alice另一次和Bob，就能够成功的向Alice假装自己是Bob，反之亦然。
而攻击者可以解密（读取和存储）任何一个人的信息并重新加密信息，然后传递给另一个人。因此通常都需要一个能够验证通讯双方身份的机制来防止这类攻击。
有很多种安全身份验证解决方案使用到了迪菲－赫尔曼密钥交换。例如当Alice和Bob共有一个公钥基础设施时，他们可以将他们的返回密钥进行签名。
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