思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

遍历一遍二叉树寻找答案；
通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
后序是在将要离开二叉树节点时执行；
中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

二叉搜索树中的搜索 leetcode 700

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
（1）TreeNode，一棵树的根节点；
（2）int，一个整数值

输出：
TreeNode，判断输入的整数值是否存在于二叉搜索树中，存在则返回对应的子树节点。

举例：
输入 root = [4,2,7,1,3], val = 2
返回 [2,1,3]
5 的右节点 4 小于 5，不满足条件

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

二叉搜索树的检索要利用 BST 的特性，每个节点的左子树都比当前值小，右子树都比当前值大，这里要注意的就是剪枝提升效率，当找到对应节点后不再遍历比较，直接返回。

编码


from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def search_in_a_binary_search_tree(root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
    # 全局变量，记录目标节点
    target_node = None

    def traverse(root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
        nonlocal target_node
        # 结束条件，中途找到目标则剪枝返回
        if root is None or target_node is not None:
            return
        if root.val == val:
            target_node = root
            return
        elif root.val > val:
            traverse(root.left)
        else:
            traverse(root.right)

    traverse(root)
    return target_node