教学片断一：
公开研讨课，二年级数学重叠问题：
老师从同学们排队导入，“同学们排成一队进教室，从队伍的前面数小明在第五个，从队伍的后面数小明也是第五个，这一队同学共有多少人？”
同学们很快解决了问题并明白了“重叠”的意义。
接着老师课件打出一道题：“喜欢戏剧的有5人，喜欢美术的有6人，既喜欢戏剧又喜欢美术的有2人，一共有几人？”让同学们分组探究。
在展示汇报环节，对“5+6-2=9（人）”的答案有一个同学提出了质疑：为什么不是5+6+2=13（人）呢？先后有五组同学，上台讲解，并借助维恩图试图说明“2”是重叠的两人，但这位质疑的同学始终表示不明白。甚至老师亲自解释，这位学生也依然不明白。最后同学和老师的口气，都明显有点失去耐心了，这位同学才勉强表示接受。
后来两位专家都点评到这个环节，一致认为是老师教授的方法需要优化。比如把喜欢戏剧的五个学生的名字写出来，再把喜欢美术的六个学生的名字写出来，这样两个重复的名字就一目了然了。
在我看来，这个问题的本质其实是审题出了问题。
老师和绝大多数同学之所以都认为那个质疑的同学不理解“既……又……”表示的意思，是因为他们内心里都有一个默认前提，就是默认了这道题就是重叠问题，因为今天的课题就是“重叠问题”。然而，那个质疑的同学并非不懂“既……又……”的含义，而心中没有那个“重叠问题”的默认前提。让我们把自己当成那个质疑的同学，再次来读这道题：“喜欢戏剧的有5人，喜欢美术的有6人，既喜欢戏剧又喜欢美术的有2人，一共有几人？”难道您不觉得这位同学的质疑也是有道理的吗？
抛开本节课的课题，单独来看题目的意思，未必是一道“重叠问题”，“a小组有5位同学只喜欢戏剧，b小组有6位同学只喜欢美术，c小组有2位同学既喜欢美术喜欢喜剧，请问abc三个小组参与统计的共有几位同学？”这样理解难道不可以吗？
这么看来，是这道题目不严谨，导致了学生理解产生了歧义。其实这道题目存在两个问题，一是情景背景不完整，到底是一个小组还是三个小组，没有说清楚。二是“既喜欢戏剧又喜欢美术”的两位同学，是否包含在前面的五位，六位同学里，没有说明。完整的表述应该是这样的：
某兴趣小组，喜欢戏剧的有5人，喜欢美术的有6人，其中既喜欢戏剧又喜欢美术的有2人，这个兴趣小组一共有几人？
“某兴趣小组”明确了背景是一个小组不是三个小组，“其中”一词表明了这2人是在前面统计的数据之中的。如果题目是这样表述的，我想那位同学就不应该再产生质疑了。
如果说是老师的教学方法有问题，那可能是老师没有意识到第一题与第二题虽然都是重叠问题，但却是不同的重叠类型，不能简单类比。而问题的关键是，课题是“重叠问题”既然是一类“问题”，就要总结出一般规律。缺少这个环节，教学就是“只见树木不见森林”。这是老师备课中的审题问题。
教学片断二：
在学习了圆柱体表面积计算公式之后，老师让学生做一个实际运用的题目：
做一个半径为10高为30的圆柱形纸盒，至少要用多大面积的卡纸？（接口处不计）。
一个学生按照公式计算：S=2×3.14×10×30+2×3.14×10×10（10的平方）=2512
他对这个结果大为吃惊，直呼：“不可能，不可能，一个纸盒能两千多？”
他旁边一个李姓学生，单独一个座位，想必是一个常常打扰别人的同学，为了不对别人造成干扰才单独坐一个座位，但此刻他却兴奋地提醒那位连呼“不可能”的同学：“两千多并没有带单位呀！也许是平方厘米，或者平方毫米，难道不可以吗？”我对这位李同学刮目相看，理论上这位同学的思维方式非常正确。他是基于题目信息的思考与联想，而不是自己凭空猜想。突然对让他单独坐而不能融入小组感到遗憾。
在老师给学生统一答案讲解时，那位高呼“不可能”的学生又提出了质疑：抽纸盒上面是没有盖的！既然是求“至少”用多大面积就应该少算一个圆的面积。立即遭到了其他同学的反对，纷纷说：人家题目上并没有说是“抽纸盒”，也没有强调没有盖呀？可惜老师肯定了那位提出质疑的学生的想法有道理并表示佩服。那些理直气壮的反驳着却茫然。
听到这里，我对老师爱学生，鼓励学生的做法肯定的同时又对老师的教学机智和专业功底感到惋惜。显然这位老师对这部分教学难点，易混点的把握缺乏预见性，对学生突发的质疑缺乏严谨的批判性思维，不是把学生提出的问题作为一个新问题让学生们自己解决，而是轻易地被学生带走了，并给全班学生传递了错误的思路，让本来清晰的同学，也迷糊了。
问题来自学生，还应该回到学生中去，即便学生无力解决，也要让学生参与解决的过程，老师要先听取学生的看法，充分利用学生间的个体差异，把这种差异转化为教学资源，代替老师直接讲给同学听。这有助于激发学生自主解决问题的意识，形成积极主动思考的习惯，而不是等待老师的“权威”答案。当然，如果老师也无法立即准确解决问题，要真诚地告诉学生，暂且放下这个问题，让我们利用下课的时间继续探讨。
而下一道题，开头一句话就是“做一个无盖的铁皮水桶”。好像老师和学生们都没有注意到，“无盖”两个字与上一题有什么联系。通常情况下，水桶是不需要盖的，但是也有些水桶是有盖的。所以这道题开始就是强调了是一个无盖的水桶。
其实关于解决实际问题的应用型题目，比如计算圆柱形的表面积，如水桶之类是否有盖儿，一般都会特别说明。除非所做的那个器具是公认的，没有盖的或没有底的，比如一个圆柱形的帽子等。
审题，理解题意，是解决问题的前提。教学生学会审题，是教学生学会解题的前提。而审题是基于“读题”的思考与联想。而不是凭空的猜想。老师要教会学生去读题，抓关键词，思考其意义，并由关键词联想题目所表述的情景意义。这是一个需要深度学习的重要环节，也应该作为教学目标去落实。为了落实好这一教学目标，甚至需要老师做一些研究。
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