字符串匹配算法

以下为学习 《数据结构与算法之美 -- 字符串匹配》 的记录。

BF算法

即暴力匹配算法，循环遍历匹配。

RK算法

即根据哈希值进行匹配。假设主串长度为 m ，模式串长度为 n ，则只需计算主串中 m-n+1 个子串的哈希值，然后与模式串的哈希值相比即可。

哈希算法可以自定义。

比如使用字符集的个数作为几进制，然后将其转换成整数。

如果字符中只包含 a-z， 那么字符集的个数为 26 。则转换成 26 进制。

"aab" => ('a' - 'a') * 26 * 26 + ('a' - 'a') * 26 + ('b' - 'a') * 1

当有哈希冲突时，即当遇到不同的子串有相同哈希值时，再次与模式串的字符逐个比较是否相等。

BM算法

从后向前匹配，效率比经典的 KMP 算法还要快 3~4 倍。

坏字符规则

当遇到不匹配的字符（称之为坏字符），在模式串中的下标为 si 。

• 如果模式串中该字符不存在，则直接向后移动一个模式串的长度。
• 如果存在，下标为 xi , 则移动 (si-xi) 位，使其跟主串的坏字符对应。

移动后，继续从模式串末尾开始匹配。

记录模式串中每个字符对应的 index ，重复的会被靠后的位置替代。

好后缀规则

当遇到不匹配的字符，将已经匹配过的字符（称之为好后缀）。

1. 在模式串中查找是否能匹配整个好后缀，如有，则移动至对齐。
2. 若没有，则在模式串中查找是否有前缀子串跟好后缀的后缀子串匹配，若有，则移动最长的前缀子串与其对应。若没有，则直接移动整个模式串。

• 后缀子串，最后一个字符跟其对齐，不包括首字符。abc，后缀子串为c，bc。
• 前缀子串，第一个字符跟其对齐，不包括末尾。abc，前缀子串为a，ab。

求好后缀的匹配串的位置

记录 suffix[k] = i ，k 表示后缀长度。subffix[1] = 1，表示最后一个字符在i=1开始是匹配的。如果不存在，则 suffix[k] = -1 。

比如字符串 "dacda", suffix 数组如下。

suffix[1] = 1
suffix[2] = 0
suffix[3] = -1
suffix[4] = -1

由于还需要判断是否有前缀子串与后缀的后缀子串匹配，所以还需记录是否有前缀子串，prefix[k] = 0，表示末尾 k 位数，有匹配的前缀子串。若为 -1 ，则没有。

根据 suffix 数组，如果其值为 0，则表示有前缀子串。

prefix[1] = false
prefix[2] = true
prefix[3] = false
prefix[4] = false

suffix 数组计算方法：

模式串中的 0-i(0<=i<m-1) 子串与整个模式串求公共后缀。如果有多个，保存最靠后的位置。

代码如下：

// pattern-模式串，m-模式串长度。
var j = 0
while j < m - 1 {
    var i = j
    var k = 0
    
    // 求公共后缀，从末尾比较
    while i >= 0, pattern[m - k - 1] == pattern[i] {
        k += 1
        suffix[k] = i
            
        i -= 1
    }

    if i == -1 {
        prefix[k] = true
    }
    
    j += 1
}

坏字符规则与好后缀规则结合

取移动步数最大的。

完整算法：

// p-模式串，m-模式串长度，s-主串，n-主串长度
function bm() {
    var i = 0
    while i <= n - m {
        var j = m -1
        while j >= 0 {
            if s[i+j] != p[j] {
                break;
            }
            j -= 1
        }
        
        if j < 0 {
            return i
        }
        
        // j是坏字符
        let x = j - bc[p[j]]
        
        var y = 0
        // 有好后缀
        if j < m - 1 {
            // 求y
            y = getGoodSuffix(j)
        }
        
        step = max(x,y)
        
        i += step
    }

    return -1
}


function getGoodSuffix(_ j: Int) -> Int {
    // 坏字符后面一个j+1，后缀长度为m-()
    let k = m - 1 - j
    if suffix[k] != -1 {
        return j + 1 - suffix[k]
    }
    
    // 遍历所有后缀子串
    var r = m + 2
    while r <= m - 1 {
        if prefix[r] {
            return r
        }
        r += 1
    }
}

KMP算法

从前往后匹配。

当遇到不匹配的字符时，下标为j，查找前面匹配的字符串的前缀与后缀匹配的最大长度值 k = next[j - 1] ，然后模式串 j = k 。

即前 m 个字符，前缀与后缀匹配的最大长度为 k 。记为 next[m-1] = k 。

计算 next 数组，采用动态规划。

假设 next[i] = k, 若 pattern[i+1] = patter[k], 则 next[i+1] = k+1 ;
若不相等，则从 next[k-1] 再开始计算。

// 模式串：pattern[]，n：模式串长度

var i = 0
var j = 1
var k = 0
next=[0]

while j < n {
    if patter[j] == patter[i] {
        next[j] = ++k
        j += 1
        i += 1
    } else {
        let l = next[k - 1]
        if l > 0 {
            i = l
            k = l
        } else {
            next[j] = 0
            j += 1
        }
    }
}

代码：

// m-主串长度，n-模式串长度
var i = 0
var j = 0
while i < m {
    if s[i] == pattern[j] {
        j += 1
        i += 1

        // 匹配完成
        if j == n {
            return i - j
        }
    } else {
        if i < m {
            if j >= 1 {
                j = next[j - 1]
            } else {
                i += 1
            }
        }
    }
}

return -1